自动控制原理 教学课件 作者 孙优贤 王慧 主编第六章-4 相角裕度和幅值裕度以及闭环频率特性指标.ppt

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1、自动控制理论浙江大学控制科学与工程学系第六章线性系统的频域分析2Nyquist稳定判据回顾由Nyquist稳定判据可知：若已知系统的开环函数G(s)H(s),即可知开环的不稳定极点数（位于S的右半平面）PR，在画出该开环传递函数的极坐标图（Nyquist图）之后，闭环系统的稳定性则由Nyquist图包围点（-1,j0）的圈数N决定。闭环系统稳定的充要条件是：位于S右半平面的极点数ZR为0：ZR＝PR－N。许多情况下，开环传递函数的某些系数发生变化时，Nyquist图也随之发生改变，闭环稳定性也会发生变化。当Nyquist图穿过（

2、－1，j0）点时，闭环系统临界稳定。稳定性研究中，将（－1，j0）点称为临界点。Nyquist图相对于该点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的相对稳定性。如果稳定性不够？？－－校正。3主要内容Maple简介Bode图(对数坐标图)极坐标图Nyquist稳定判据-1Nyquist稳定判据-2相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系闭环频率特性补偿………4稳定性和近似稳定度可以通过对数幅频曲线和相频曲线来确定。稳定性可以用以下指标进行度量.Gaincrossover（幅值穿越频率－－增益临界点）G(jω)幅相曲线在该点处的幅值为1[L

3、mG(jω)=0dB].该点处的频率被称为相角裕度频率ωΦ，或(截止频率ωC)Phasemarginangle（相角裕度）相角裕度等于180°加上截止频率处的负相角，用γ来表示,γ=180°+Φ,其中∠G(jωΦ)=Φ是负值.相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系5-1ωΦG(jω)的极坐标图ωG(jω)G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线γ(+)Φ-90°-135°-180°-225°-270°ω→LmG(jω)0dB相角裕度,γ(+)ωΦ对于稳定系统γ=180°+Φ>0相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系6G(jω)的对数幅频曲

4、线和相频曲线ω-1G(jω)的极坐标图G(jω)Φ-90°-135°-180°-225°-270°ω→LmG(jω)Phasemarginangle,γ(–)ωΦωΦγ(–)对不稳定系统γ=180°+Φ<0相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系7对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后相角裕度γ度，则系统将处于临界稳定状态.滞后该角度将使得极坐标图穿越–1点对于最小相位系统来说，相角裕度为正，系统稳定，负的相角裕度表示系统是不稳定的.相角裕度与系统阻尼比有关，一般来讲，相角裕度在45°到60°之间的系统响应是能令人满意的。

5、相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系8Phasecrossover（相位穿越频率－－相位临界点）幅相曲线在该点处的相角是-180°.该点处的频率被称为幅值裕度频率/穿越频率ωxGainmargin（幅值裕度）对于闭环稳定系统，如果系统的开环幅频特性再增大幅值裕度h倍，则系统将处于临界稳定状态。可以用频率点ωx处的传递函数来表示，即在G(jω)极坐标图上，频率点ωx对应的幅值在对数幅频曲线上,相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系9ω-1ωΦγ(+)ΦG(jω)的极坐标图G(jω)G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线对于稳定系统-90

6、°-135°-180°-225°-270°ω→ωΦ相位裕度,γ(+)LmG(jω)ωx1/h幅值裕度,Lmh(+)ωx1/h<1,h>1相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系10ω-1ωΦγ(–)Φ-90°-135°-180°-225°-270°ω→ωΦPhasemarginangle,γ(–)G(jω)的极坐标图G(jω)G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线对于不稳定系统LmG(jω)1/hωxωx幅值裕度Lmh(–)1/h>1,h<1相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标

7、图法和伯德图法。下面通过实例进行说明。（一）解析法根据系统的开环频率特性，由和求出相角裕度。由求出幅值裕度或相角裕度和幅值裕度的求解方法——解析法12试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。例6-20已知最小相位系统的开环传递函数为解：系统的开环频率特性为其幅频特性和相频特性分别是相角裕度和幅值裕度的求解方法——解析法13令，得令　　　，得或即：该系统具有1.94分贝的幅值裕度，80.5度的相位裕度。相角裕度和幅值裕度的求解方法——解析法14（二）极坐标图法在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由单位圆与开环频率

8、特性的交点A与坐标原点的连线与负实轴的夹角求出相角裕度γ；由开环频率特性与负轴交点处的幅值　　　的倒数得到幅值裕度h。例6-20的极坐标图相角裕度和幅值裕度的求解方法——极坐标图法15例6-20的极坐标图在例6-20中，先作出系统的开环频率特性曲线如图所示，作单