湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学上学期10月模拟考试试题理

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1、湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学上学期10月模拟考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，则（）A．1B．-1C．D．2．已知，且，则（）A．或B．C．2或D．3．某班的元旦晚会安排6个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有种（）A．120B．156C．188D．2404．设等差数列的前几项和为，且，,则，……中最大的项为（）A．BC．D．5.定义在上的偶函数在

2、上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）....6.在中，已知，，，分别是边上的三等分点，则的值是（）....7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）2正视图2侧视图2俯视图....8.过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线相交于点，若，则直线的倾斜角为（）....9.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A.BC.D.10.已知函数 （ 且 ）和函数 ，若 与 两图象只有3个交点，则 的取值范围是

3、（   ）A.B.C.D.11.如图,已知双曲线上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,且满足,设,且,则双曲线离心率e的取值范围为()A.BCD12.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）AB.C.D.一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是

4、：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________15．已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.16．若实数满足，则的最小值为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分(12×5=60)。17.在平面四边形ABCD中，·=0，∠A=450，AB=3，B

5、D=5，(1)求△ABD的面积；(2)若DC=1，求△BCD的外接圆的面积.18．如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（1）证明：MN∥平面PAB;（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.xyOMNBAF19．如图，O为坐标原点，椭圆＋＝1（a>b>0）的短轴长为2，A(a，0)，线段OA的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F，且交椭圆于第一象限的点B.（1）求椭圆的标准方程；（2）若M，N为椭圆上

6、的不同的两点，且直线BM与BN关于直线BF对称，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.20.为了引导学生正确对待手机，针对现在社会上“手机控”问题，某学校利用国庆节进行社会实践，规定对岁的人群随机抽取人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过2小时的称为“手机控”，否则称为“非手机控”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组手机控的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195P第三组[35，40)1

7、000.5第四组[40，45)a0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55)150.3（1）补全频率分布直方图并求、、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加“远离手机体验活动”，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.21.已知函数（1）当时，求的最小值.（2）当时，若存在使得对任意恒成立，求ɑ的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线l的参数方程是 (t是参数

8、),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos (1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)过直线l上的点作曲线C的切线,求切线长的最小值.23.已知不等式2

9、x－3

10、＋

11、x－4

12、<2a.(1)若a＝1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集非空，求a的取值范围．高三理数月考试题参考答案一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1，C2，A3，A4，C5、6、7、8、9.D10.D11,A12