【数学】湖南省益阳市箴言中学2014届高三模拟测试（理）

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1、2014届高三第九次模拟考试理科数学试卷命题人：杨超群审题人：樊智能总分150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设非空集合P、Q满足，则（）A．B．，有C．，使得D．，使得2．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A．B．C．D．3．设随机变量服从正态分布N(3，7)，若，则a=（）A．1B．2CD．44．已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A．4+B．4+C．4+D．4+5．如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A．

2、B．C．D．6．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，11记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x+y为偶数”，事件为“x，y中有偶数且“”，则概率（）A．B．C．D．7．正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A．B．2C．D．8．设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为()A．B．C．D．9．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．1110.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“

3、折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有（）A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题分，共分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．（一）选做题（请考生在11，12，13三题中任选两题作答，并将所选题对应的方框涂黑，如果全选，则按前两题记分）11．（选修4-1：几何证明选讲）已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿1112．（选修4-4：坐标系与参数方程）

4、已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．13．（选修4-5：不等式选讲）若的最大值是。（二）必做题（14—16题）14．已知函数()的图象如下图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为．15．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则椭圆的离心率为．16．已知，对于U，V，表示U，V中相对应的元素不同的个数。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。则m=；（2）令，若之和为三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分

5、12分)已知向量．记(I)求的周期；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a—c)B=b，11若，试判断ABC的形状．18．（本题满分12分）某校要用三辆校车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，

6、底面为菱形，，为的中点。（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。ABCx20．（本题满分13分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A、B的总影响度为y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，

7、对城A和城B的总影响度为0.065（Ⅰ）将y表示成x的函数；（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。1121．（本题满分13分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．22．（本题