【数学】湖南省益阳市箴言中学2014届高三模拟考试

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1、2014届高三第十次模拟考试数学试题卷（文科）命题：孙介勋审题：唐志兵本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则集合=___________.A．B．C．D．87890133452.如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是__________.A.93，92B.92，93C.91,93D.93,933.设，则“”是“”的____________.A．充

2、分不必要条件　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如图所示，程序框图的输出结果是__________.A．13B．14C．16D．155.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为__________.A.8B.4C.D.6.已知，则_______.A．B．C．D．7.对具有线性相关关系的变量有观测数据，它们之间的回归直线方程是，若=18，则__________.A．74B．21.8C．25.4D．25478.已知圆，直线，

3、圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为__________.A．B．C．D．9.已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是__________.A．B．3+C．2+D．10.设直线与函数的图象分别交于点M、N，则当达到最小时的值为__________.A.B.C.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．满分25分11.复数的模为__________.12.已知直线的参数方程：（为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆C的公共点个数是___.13.已知函数，若，则的取值范围为_

4、___．14.已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若，则双曲线E的离心率是__________.15.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则=．（2）第2014棵树所在点的坐标是。三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．716

5、.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.17.（本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050⑴用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？⑵在⑴中抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；

6、⑶根据以上列联表，问：有多大把握认为心肺疾病与性别有关？参考公式与临界值表：，其中.P(K2≥k0)0.250.100.050.0100.0050.001k01.3232.7063.8416.6357.87910.82818.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,,,,是的中点.APEBCD(1)求证:;(2)若四棱锥的体积为4,求与平面所成的角的大小.719.（本小题满分13分）已知公差的等差数列的前四项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求

7、实数的最小值．20.（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.21.（本小题满分13分）已知函数在处的切线斜率为.（1）求的最小值;（2）设与是函数图像上的两点，直线的斜率为，函数的导函数为，若存在，使．求证：．72014届高三文科数学十模参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．题号12345678910答案CBACDBDACC二、填空题：本大题共5小题，每小题

8、5分．满分25分11.12.113.14.15.(1)1936（2）(10,44)三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：⑴男性应该抽取人………2分⑵.……8分⑶，且有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系.…………12分18.解(1)∵在平行四边形中,,∴,∴由得解得,所以四边形为菱形,∴又底面∴∵∴平面∴…………6分(2)由(1)知,所以∴由得…