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《湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学上学期10月模拟考试试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学上学期10月模拟考试试题文时量120分钟总分150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知全集U＝R，集合A＝{x
2、lg(x＋1)≤0}，B＝{x
3、3x≤1}，则∁U(A∩B)＝( )A、(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0，＋∞)D．(－1，＋∞)2.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（）A.B、C、D、3.下列命题为真命题的是( )A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B、“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C、命题“若x<
4、－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x<－1，则x2－2x－3≤0”D、已知命题p：∃x0∈R，使得x＋x0－1<0，则：∀x∈R，使得x2＋x－1>04.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A、B、C、D、5.长方形ABCD中，AB=4，BC=3，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大于2的概率为（）A、B、C、D、6.在等比数列中满足，则=（）A、B、C、D、7.若平面向量满足，，则与夹角为（）A、B、C、D、8.已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到
5、引用源。时，错误！未找到引用源。,则f(6)=（）A、−2B、−1C、0D、29.三棱锥中，底面是等腰直角三角形ABC，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，E，F分别为DA，BC的中点，且直线DF与平面ABC所成角的正切值为，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为()A、B、C、D、10.已知点（）是图像的一个对称中心，将函数图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数在上的最小值为()A.B.C.D.11.已知函数,,若函数在区间内没有零点,则的取值范围()A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（）二
6、、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足约束条件，则的最大值为14.三内角所对的边分别为,,且,则的面积的最大值为__________.15.已知双曲线C:的右焦点为F,过点F作圆的切线,若该切线恰好与C的一条渐近线垂直,则双曲线C的离心率为___________.16.设A.B.C.D是同一个半径为4的球的球面上的四点，是面积为的等边三角形，则三棱锥D—ABC的体积最大值为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~~21题为必考题，每个考生都必须作答。第22~~23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：（共60分）17.（本题
7、12分）已知等差数列的首项为，公差为，，且不等式的解集为：（1）求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和18.（本题12分）如图,四棱锥中,侧面积为等边三角形且垂直于底面,,.(1)证明:直线平面(2)若的面积为,求四棱锥的体积.19.（本题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[7
8、0,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2＝.20.（本题12分）已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点。(1)若在线段上，点为的中点，求证：
9、(2)若过点，求中点的轨迹方程。20.（本题12分）设函数（1）若，求的单调区间（2）当时，，求实数的取值范围。（二）选考题：（共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22.（本题10分）已知直线L的参数方程是 (t是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 (1)判断直线L与曲线C的位置关系;(2)过直线L上的点作曲线C的切线,求切线长的最小值.23.（
