广东2012届高考仿真试题理科数学(三)

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1、2012届高考模拟仿真试题·广东(三)·理科数学一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)　1.已知集合A＝{x

2、x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A⊆R，则a＝(C)A．1B．－1C．±1D．0解析：若A⊆R，则a2－1＝0，故选C.　2.若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(B)A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形解析：由＋＝0可得四边形ABCD的一组对边平行且相等，可知四边形ABCD为平行四边形．由(－)·＝

3、0可得四边形ABCD的对角线互相垂直，所以四边形ABCD为菱形，故选B.　3.为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是(B)A.＝－10x－198B.＝－10x＋198C.＝10x＋198D.＝10x－198解析：由散点图可知商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)具有负线性相关的关系，易知选B.　4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为(D)A．16B．2

4、C．4D．8解析：其侧视图是长为4，宽为2的矩形，故选D.　5.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，

5、φ

6、<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(A)A．y＝2sin(x－)＋1B．y＝2sin(x－)C．y＝2sin(x＋)＋1D．y＝2sin(x＋)＋1解析：A＝＝2，k＝＝1，T＝－2＝，T＝6，ω＝＝，y＝2sin(x＋φ)＋1，×2＋φ＝，φ＝－，y＝2sin(x－)＋1.　6.已知函数f(x)＝()x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

7、D)A．恒为负B．等于零C．不大于零D．恒为正解析：在同一坐标系中画出g(x)＝()x与h(x)＝log3x的图象(如图)，易知，当0

8、)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的S值为10，则循环体的判断框内①处应填(B)A．5B．6C．7D．8解析：当a＝1时，S＝0；当a＝2时，S＝1；当a＝3时，S＝2；当a＝4时，S＝4；当a＝5时，S＝7；当a＝6时，S＝10.二、填空题(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．)　(一)必做题(9～13题)　9.已知等差数列{an}的前10项之和为30，前20项之和为100，则a3＋a28＝

9、　14　.解析：a11＋a12＋…＋a20＝70，所以a11＋a20＝a12＋a19＝a13＋a18＝a14＋a17＝a15＋a16＝a3＋a28＝14.10.若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则

10、PQ

11、－

12、PR

13、的最大值是　10　.解析：由双曲线定义可得：(

14、PQ

15、－

16、PR

17、)max＝

18、PQ

19、max－

20、PR

21、min＝

22、PC2

23、＋1－(

24、PC3

25、－1)＝10.11.有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本．若将这些书排成一

26、列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有　864　种．(结果用数值表示)解析：数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有A·A·A＝864种．12.在数列中，已知a1＝1，an＋1＝，若不等式3m－2≥an对任何n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是　[1，＋∞)　.解析：由a1＝1，an＋1＝可得：＋1＝2(＋1)⇒an＝≤1，不等式3m－2≥an对任何n∈N*恒成立，即3m－2≥(an)max＝1，故m的取值范围是[1，＋∞)．13.某一随机变量ξ的概率分布如下表，且Eξ＝1.5，

27、则＋的最小值是　18　.ξ0123Pxyx＋yz解析：由x>0，y>0，z>0；2x＋2y＋z＝1,2x＋3y＋3z＝1.5，得y＋2z＝0.5，故＋＝2(y＋2z)(＋)＝2(5＋＋)≥18(当y＝z时，等号成立)，得x＝，y＝z＝.　(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题．)14.(坐标系与参数方程选做题)P是椭圆(θ为参数)上一