北京市西城区2019届高三4月统一检测数学文

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1、北京市西城区2019届高三4月统一检测数学文试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集，集合，，则集合（A）（B）（C）（D）2．若复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限[]（C）第三象限[][（D）第四象限3．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是（A）（B）[]（C）（D）输出开始否结束是4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A）4（B）5（C）7（D）9105.在△中，已知，，，则（A）（B）（C）（D）6.设均为正数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）

2、必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．如图，阴影表示的平面区域是由曲线，所围成的.若点在内（含边界），则的最大值和最小值分别为（A），[][][][]xOyW（B），（C），（D），8.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（A）（B）（C）（D）10第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量，满足，，，则____．10．设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____．11．能说明“在△中，若，则”为假命题的一组，的值是____．1

3、2．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．侧(左)视图正(主)视图俯视图221113．设函数当时，____；如果对于任意的都有，那么实数b的取值范围是____．14．团体购买公园门票，票价如下表：购票人数1~5051~100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.10三、解答题：本大题共6

4、小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.16．（本小题满分13分）已知数列的前项和，其中.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若（）为等比数列的前三项，求数列的通项公式.17．（本小题满分13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.乙1207221012366a862101244

5、甲（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”.设，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为.若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为，试比较，的大小.（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）1018．（本小题满分14分）如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）判断线段上是否存在点，使得平面平面？并说明理由．DABCEF19．（本小题满分13分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数

6、时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．20．（本小题满分14分）已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大值；（Ⅲ）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程.（结论不要求证明）北京市西城区高三统一测试10数学（文科）参考答案及评分标准2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．D3．C4．D5．C6．C7．A8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．答案不唯一，如，12．

7、13．；14．70；40注：第13题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………………4分，………………6分所以函数的最小正周期.………………8分（Ⅱ）因为，所以．………………9分所以当，即时，取得最大值.当，即时，取得最小值．………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，………………2分当时，由题意，得，，由-，得，其