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《2018届北京市西城区高三4月统一测试(一模)数学文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西城区高三统一测试数学（文科）第I卷（选择题共40分）2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合A=R
2、3x+2>0},B=R
3、x2-2x-3>0},贝0=z、2(A){R
4、x<—1}(B){R
5、—16、7、x>3}2.若复数(d+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数。二(A)7(B)—7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的k值为(A)2(B)3(C)4（D）54.若函数/（x）=^y?x>'是奇函数，则/（--）=g⑴，X8、-1(A)一也3(C)(D)5.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是(A)3^3(C)6+/3(D)6+2的侧（左）视图6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“ovO”是“/(x)vO恒成立”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.己知O是正方形ABCD的中心.=+//AC,其中兄，“wR,则2=A(D)72(A)-2(B)-一(C)-V22&如图，在长方体ABCD-B.C}DX中，AAl=AB=2fBC=1,点P在A}ABB}±.满足到直线勒和CD的距离相等的点P(A)不存在(B)恰有1个(C)恰9、有2个(D)有无数个第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/«=—的定义域是・lnxx+yWl，10.已知无，y满足条件T-yWl,贝!jz=x+2y的最小值为x+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线=1(6/>0)的一个焦点重合，贝恂=_cr双曲线的渐近线方程是—.12.在△ABC中，b=7,c=5,ZB=込,则^=.313.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab”是真命题的一组°,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均10、会.若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设等差数列｛%｝的公差不为0,«2=1,且①，6,心成等比数列.（I）求｛%｝的通项公式；（II）设数列⑺”｝的前斤项和为S”，求使Sn>35成立的“的最小值.16.（本小题满分13分）函数f（x）=2cosx-cos（x-—）+tn的部分图象如图所示.3（I）求加的值；（II）求咼的值.17.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其屮A、B、C、D、E五种岗11、位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（ITI）表屮A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者Z差的绝对值不大T5%）,但男性的总录用比例却12、明显高于女性的总录用比例•研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)(本小题满分14分)如图1,在△ABC中，D,E分另I」为AB,4C的中点，0为的中点，AB二AC=2躬,BC=4.将△ADE沿DE折起到、AQE的位置，使得平面A.DE丄平面BCED,F为RC的中点，如图2・(I)求证：EF//平面A}BD:(II)求证：平面A}OB丄平面A}OC;(III)线段0C上是否存在点G,使得OC丄平面EFG?说明理由.zrC19.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(6/>^>0)的离心率为—,以椭圆C的任意三个顶点为13、顶点的三角形的面积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II)设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZATO=90°,求点3横坐标的取值范围.20.(本小题满分23分)己知函数f(x)=cx'(a+lnx),其中aeR.(I)若曲线y=f(x)在天=1处的切线与直线)‘，=-兰垂直，求g的值;(II)记f(x)的导函数为g(x)•当ae(0Jn2)Fhf,证明：g(兀)存在极小值点兀,且/(x0)<0.西城区高三统一测试数学(文科)参考答案及评分标准2018.4一.选择题:本大题共8小题，每小题5分
6、7、x>3}2.若复数(d+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数。二(A)7(B)—7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的k值为(A)2(B)3(C)4（D）54.若函数/（x）=^y?x>'是奇函数，则/（--）=g⑴，X8、-1(A)一也3(C)(D)5.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是(A)3^3(C)6+/3(D)6+2的侧（左）视图6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“ovO”是“/(x)vO恒成立”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.己知O是正方形ABCD的中心.=+//AC,其中兄，“wR,则2=A(D)72(A)-2(B)-一(C)-V22&如图，在长方体ABCD-B.C}DX中，AAl=AB=2fBC=1,点P在A}ABB}±.满足到直线勒和CD的距离相等的点P(A)不存在(B)恰有1个(C)恰9、有2个(D)有无数个第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/«=—的定义域是・lnxx+yWl，10.已知无，y满足条件T-yWl,贝!jz=x+2y的最小值为x+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线=1(6/>0)的一个焦点重合，贝恂=_cr双曲线的渐近线方程是—.12.在△ABC中，b=7,c=5,ZB=込,则^=.313.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab”是真命题的一组°,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均10、会.若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设等差数列｛%｝的公差不为0,«2=1,且①，6,心成等比数列.（I）求｛%｝的通项公式；（II）设数列⑺”｝的前斤项和为S”，求使Sn>35成立的“的最小值.16.（本小题满分13分）函数f（x）=2cosx-cos（x-—）+tn的部分图象如图所示.3（I）求加的值；（II）求咼的值.17.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其屮A、B、C、D、E五种岗11、位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（ITI）表屮A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者Z差的绝对值不大T5%）,但男性的总录用比例却12、明显高于女性的总录用比例•研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)(本小题满分14分)如图1,在△ABC中，D,E分另I」为AB,4C的中点，0为的中点，AB二AC=2躬,BC=4.将△ADE沿DE折起到、AQE的位置，使得平面A.DE丄平面BCED,F为RC的中点，如图2・(I)求证：EF//平面A}BD:(II)求证：平面A}OB丄平面A}OC;(III)线段0C上是否存在点G,使得OC丄平面EFG?说明理由.zrC19.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(6/>^>0)的离心率为—,以椭圆C的任意三个顶点为13、顶点的三角形的面积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II)设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZATO=90°,求点3横坐标的取值范围.20.(本小题满分23分)己知函数f(x)=cx'(a+lnx),其中aeR.(I)若曲线y=f(x)在天=1处的切线与直线)‘，=-兰垂直，求g的值;(II)记f(x)的导函数为g(x)•当ae(0Jn2)Fhf,证明：g(兀)存在极小值点兀,且/(x0)<0.西城区高三统一测试数学(文科)参考答案及评分标准2018.4一.选择题:本大题共8小题，每小题5分
7、x>3}2.若复数(d+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数。二(A)7(B)—7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的k值为(A)2(B)3(C)4（D）54.若函数/（x）=^y?x>'是奇函数，则/（--）=g⑴，X8、-1(A)一也3(C)(D)5.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是(A)3^3(C)6+/3(D)6+2的侧（左）视图6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“ovO”是“/(x)vO恒成立”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.己知O是正方形ABCD的中心.=+//AC,其中兄，“wR,则2=A(D)72(A)-2(B)-一(C)-V22&如图，在长方体ABCD-B.C}DX中，AAl=AB=2fBC=1,点P在A}ABB}±.满足到直线勒和CD的距离相等的点P(A)不存在(B)恰有1个(C)恰9、有2个(D)有无数个第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/«=—的定义域是・lnxx+yWl，10.已知无，y满足条件T-yWl,贝!jz=x+2y的最小值为x+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线=1(6/>0)的一个焦点重合，贝恂=_cr双曲线的渐近线方程是—.12.在△ABC中，b=7,c=5,ZB=込,则^=.313.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab”是真命题的一组°,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均10、会.若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设等差数列｛%｝的公差不为0,«2=1,且①，6,心成等比数列.（I）求｛%｝的通项公式；（II）设数列⑺”｝的前斤项和为S”，求使Sn>35成立的“的最小值.16.（本小题满分13分）函数f（x）=2cosx-cos（x-—）+tn的部分图象如图所示.3（I）求加的值；（II）求咼的值.17.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其屮A、B、C、D、E五种岗11、位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（ITI）表屮A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者Z差的绝对值不大T5%）,但男性的总录用比例却12、明显高于女性的总录用比例•研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)(本小题满分14分)如图1,在△ABC中，D,E分另I」为AB,4C的中点，0为的中点，AB二AC=2躬,BC=4.将△ADE沿DE折起到、AQE的位置，使得平面A.DE丄平面BCED,F为RC的中点，如图2・(I)求证：EF//平面A}BD:(II)求证：平面A}OB丄平面A}OC;(III)线段0C上是否存在点G,使得OC丄平面EFG?说明理由.zrC19.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(6/>^>0)的离心率为—,以椭圆C的任意三个顶点为13、顶点的三角形的面积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II)设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZATO=90°,求点3横坐标的取值范围.20.(本小题满分23分)己知函数f(x)=cx'(a+lnx),其中aeR.(I)若曲线y=f(x)在天=1处的切线与直线)‘，=-兰垂直，求g的值;(II)记f(x)的导函数为g(x)•当ae(0Jn2)Fhf,证明：g(兀)存在极小值点兀,且/(x0)<0.西城区高三统一测试数学(文科)参考答案及评分标准2018.4一.选择题:本大题共8小题，每小题5分
8、-1(A)一也3(C)(D)5.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是(A)3^3(C)6+/3(D)6+2的侧（左）视图6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“ovO”是“/(x)vO恒成立”的(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.己知O是正方形ABCD的中心.=+//AC,其中兄，“wR,则2=A(D)72(A)-2(B)-一(C)-V22&如图，在长方体ABCD-B.C}DX中，AAl=AB=2fBC=1,点P在A}ABB}±.满足到直线勒和CD的距离相等的点P(A)不存在(B)恰有1个(C)恰
9、有2个(D)有无数个第II卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/«=—的定义域是・lnxx+yWl，10.已知无，y满足条件T-yWl,贝!jz=x+2y的最小值为x+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线=1(6/>0)的一个焦点重合，贝恂=_cr双曲线的渐近线方程是—.12.在△ABC中，b=7,c=5,ZB=込,则^=.313.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab”是真命题的一组°,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均
10、会.若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设等差数列｛%｝的公差不为0,«2=1,且①，6,心成等比数列.（I）求｛%｝的通项公式；（II）设数列⑺”｝的前斤项和为S”，求使Sn>35成立的“的最小值.16.（本小题满分13分）函数f（x）=2cosx-cos（x-—）+tn的部分图象如图所示.3（I）求加的值；（II）求咼的值.17.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其屮A、B、C、D、E五种岗
11、位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性，求这2人均被录用的概率；（ITI）表屮A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者Z差的绝对值不大T5%）,但男性的总录用比例却
12、明显高于女性的总录用比例•研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.(只需写出结论)(本小题满分14分)如图1,在△ABC中，D,E分另I」为AB,4C的中点，0为的中点，AB二AC=2躬,BC=4.将△ADE沿DE折起到、AQE的位置，使得平面A.DE丄平面BCED,F为RC的中点，如图2・(I)求证：EF//平面A}BD:(II)求证：平面A}OB丄平面A}OC;(III)线段0C上是否存在点G,使得OC丄平面EFG?说明理由.zrC19.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(6/>^>0)的离心率为—,以椭圆C的任意三个顶点为
13、顶点的三角形的面积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II)设A是椭圆C的右顶点，点B在x轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZATO=90°,求点3横坐标的取值范围.20.(本小题满分23分)己知函数f(x)=cx'(a+lnx),其中aeR.(I)若曲线y=f(x)在天=1处的切线与直线)‘，=-兰垂直，求g的值;(II)记f(x)的导函数为g(x)•当ae(0Jn2)Fhf,证明：g(兀)存在极小值点兀,且/(x0)<0.西城区高三统一测试数学(文科)参考答案及评分标准2018.4一.选择题:本大题共8小题，每小题5分
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