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时间：2019-09-29
《20184北京市西城区高三统一测试数学文科试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西城区高三统一测试数学(文科)第I卷(选择题共40分)2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合A={xwR
2、3x+2>0},B={xeRx2-2x-3>0},贝ij=(A){xeR
3、x<-1}2(C){xeR--4、-l5、}(D){xeR6、x>3}2.若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数a二(A)7(B)-7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的£值为(A)2(B)3(C)4(D)524.若函数f(x)=^y9x>°9是奇函数，则f(~)=g(«x)，X7、<()(D)-1(A)2V3—(C)2(D)-5・正三棱柱的三视图如图所示，该止三棱柱的表面积是(A)3^3侧(左)视图(D)6+2>/3(C)6+曲6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“dVO”是“/(%)<0恒成立”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件则虫二7.已知O是正方形ABCD的中心.若亦=2肓+〃疋，其中2,(A)-2(C)-x/2(D)V22Ay/?；■8.如图，在长方体ABCD_ABGDi中，AAl=AB=2fBC=1,点P在侧面A}ABB}±•满足到直线*和CD的距离相等的点P（A）不存在（B）恰有1个（8、C）恰有2个（D）有无数个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/（x）=—的定义域是.lnx兀+yW1，10.已知x,y满足条件-x-y<1,则z=x+2y的最小值为兀+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线二_歹2=1@〉0）的一个焦点重合，贝iJq二CT双曲线的渐近线方程是.12-在△赵中，"7,*5,ZB=y,则213.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab是真命题的一组a,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会.若该班18人不9、会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本小题满分13分）设等差数列｛匕｝的公差不为0，且。2，禺，％成等比数列.（I）求｛匕｝的通项公式；（II）设数列｛an｝的前几项和为S”,求使S”>35成立的«的最小值.14.（本小题满分13分）函数f（X）=2COSX•COS（X-y）4-W的部分图象如图所示.（I）求加的值；（II）求兀的值.15.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到10、1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择I名男性和I名女性，求这2人均被录用的概率;（III）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其屮某四种11、岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写岀结论）13.(本小题满分14分)如图1,在△A3C中，D,E分别为AB,AC的中点，0为DE的中点，AB=AC=2后,BC=4.将ZDE沿DE折起到△ADE的位置，使得平面DE丄平面BCED,F为A、C的屮点，如图2.(I)求证：EFH平面A}BD；(II)求证：平面A}OB丄平面AQC；(III)线段0C上是否存在点G,使得0C丄平面EFG?说明理由.14.(本小题满分14分)?7rr已知椭圆C：t+斗=l(a>b>0)的离心率为竺，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三6Tb2角形的而积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II12、)设4是椭圆C的右顶点，点B在兀轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZAPB=90。,求点〃横坐标的取值范圉.20・(本小题满分13分)已知函数f(x)=ex-(a+lnx)f其中gR.(I)若曲线y=f(x)在兀=1处的切线与直线严="垂直，求Q的值;e(II)12/(x)的导函数为g(x)•当aw(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点兀0,且/(x0)<0•西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：
4、-l5、}(D){xeR6、x>3}2.若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数a二(A)7(B)-7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的£值为(A)2(B)3(C)4(D)524.若函数f(x)=^y9x>°9是奇函数，则f(~)=g(«x)，X7、<()(D)-1(A)2V3—(C)2(D)-5・正三棱柱的三视图如图所示，该止三棱柱的表面积是(A)3^3侧(左)视图(D)6+2>/3(C)6+曲6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“dVO”是“/(%)<0恒成立”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件则虫二7.已知O是正方形ABCD的中心.若亦=2肓+〃疋，其中2,(A)-2(C)-x/2(D)V22Ay/?；■8.如图，在长方体ABCD_ABGDi中，AAl=AB=2fBC=1,点P在侧面A}ABB}±•满足到直线*和CD的距离相等的点P（A）不存在（B）恰有1个（8、C）恰有2个（D）有无数个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/（x）=—的定义域是.lnx兀+yW1，10.已知x,y满足条件-x-y<1,则z=x+2y的最小值为兀+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线二_歹2=1@〉0）的一个焦点重合，贝iJq二CT双曲线的渐近线方程是.12-在△赵中，"7,*5,ZB=y,则213.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab是真命题的一组a,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会.若该班18人不9、会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本小题满分13分）设等差数列｛匕｝的公差不为0，且。2，禺，％成等比数列.（I）求｛匕｝的通项公式；（II）设数列｛an｝的前几项和为S”,求使S”>35成立的«的最小值.14.（本小题满分13分）函数f（X）=2COSX•COS（X-y）4-W的部分图象如图所示.（I）求加的值；（II）求兀的值.15.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到10、1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择I名男性和I名女性，求这2人均被录用的概率;（III）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其屮某四种11、岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写岀结论）13.(本小题满分14分)如图1,在△A3C中，D,E分别为AB,AC的中点，0为DE的中点，AB=AC=2后,BC=4.将ZDE沿DE折起到△ADE的位置，使得平面DE丄平面BCED,F为A、C的屮点，如图2.(I)求证：EFH平面A}BD；(II)求证：平面A}OB丄平面AQC；(III)线段0C上是否存在点G,使得0C丄平面EFG?说明理由.14.(本小题满分14分)?7rr已知椭圆C：t+斗=l(a>b>0)的离心率为竺，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三6Tb2角形的而积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II12、)设4是椭圆C的右顶点，点B在兀轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZAPB=90。,求点〃横坐标的取值范圉.20・(本小题满分13分)已知函数f(x)=ex-(a+lnx)f其中gR.(I)若曲线y=f(x)在兀=1处的切线与直线严="垂直，求Q的值;e(II)12/(x)的导函数为g(x)•当aw(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点兀0,且/(x0)<0•西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：
5、}(D){xeR
6、x>3}2.若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等，则实数a二(A)7(B)-7(C)13.执行如图所示的程序框图，输出的£值为(A)2(B)3(C)4(D)524.若函数f(x)=^y9x>°9是奇函数，则f(~)=g(«x)，X
7、<()(D)-1(A)2V3—(C)2(D)-5・正三棱柱的三视图如图所示，该止三棱柱的表面积是(A)3^3侧(左)视图(D)6+2>/3(C)6+曲6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.则“dVO”是“/(%)<0恒成立”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件则虫二7.已知O是正方形ABCD的中心.若亦=2肓+〃疋，其中2,(A)-2(C)-x/2(D)V22Ay/?；■8.如图，在长方体ABCD_ABGDi中，AAl=AB=2fBC=1,点P在侧面A}ABB}±•满足到直线*和CD的距离相等的点P（A）不存在（B）恰有1个（
8、C）恰有2个（D）有无数个第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数/（x）=—的定义域是.lnx兀+yW1，10.已知x,y满足条件-x-y<1,则z=x+2y的最小值为兀+120,11.已知抛物线/=-8x的焦点与双曲线二_歹2=1@〉0）的一个焦点重合，贝iJq二CT双曲线的渐近线方程是.12-在△赵中，"7,*5,ZB=y,则213.能够说明“存在不相等的正数a,b,使得a+b=ab是真命题的一组a,b的值为14.某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会.若该班18人不
9、会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.13.（本小题满分13分）设等差数列｛匕｝的公差不为0，且。2，禺，％成等比数列.（I）求｛匕｝的通项公式；（II）设数列｛an｝的前几项和为S”,求使S”>35成立的«的最小值.14.（本小题满分13分）函数f（X）=2COSX•COS（X-y）4-W的部分图象如图所示.（I）求加的值；（II）求兀的值.15.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到
10、1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（II）从应聘E岗位的6人中随机选择I名男性和I名女性，求这2人均被录用的概率;（III）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其屮某四种
11、岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写岀结论）13.(本小题满分14分)如图1,在△A3C中，D,E分别为AB,AC的中点，0为DE的中点，AB=AC=2后,BC=4.将ZDE沿DE折起到△ADE的位置，使得平面DE丄平面BCED,F为A、C的屮点，如图2.(I)求证：EFH平面A}BD；(II)求证：平面A}OB丄平面AQC；(III)线段0C上是否存在点G,使得0C丄平面EFG?说明理由.14.(本小题满分14分)?7rr已知椭圆C：t+斗=l(a>b>0)的离心率为竺，以椭圆C的任意三个顶点为顶点的三6Tb2角形的而积是2血.(I)求椭圆C的方程；(II
12、)设4是椭圆C的右顶点，点B在兀轴上.若椭圆C上存在点P,使得ZAPB=90。,求点〃横坐标的取值范圉.20・(本小题满分13分)已知函数f(x)=ex-(a+lnx)f其中gR.(I)若曲线y=f(x)在兀=1处的切线与直线严="垂直，求Q的值;e(II)12/(x)的导函数为g(x)•当aw(0,ln2)时，证明：g(x)存在极小值点兀0,且/(x0)<0•西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2018.4一、选择题：
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