20184北京市西城区高三统一测试数学理科试卷

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1、西城区高三统一测试数学（理科）2018.4第I卷（选择题共40分）选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合A={xgR

2、3x+2>0},B={xgR

3、x2-2x-3>0},贝ijAPlB二(C){XGR

4、(D){xgR

5、x>3}2.执行如图所示的程序框图，输出的£值为(A)(B)(C)(D)3.已知圆的方程为^+/-2^=0.以原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，该圆的极坐标方程为(A)p—-2sin^(B)p=2sin<94.(C)p=-2cos0(D)p=2cos&正三棱柱的三视图如图

6、所示，该正三棱柱的表面积是h—73(C)6+V3(D)6+2希側（左）视图5.己知O是正方形ABCD的中心.若万5=2乔+“為，其中兄，(A)--2(B)-2（C）一忑(D)426.设函数f(x)=x2+bx+c.则“/(兀)有两个不同的零点”是“3x0gR,使/U)vO”的(A)充分而不必要条件(B)必耍而不充分条件7.(C)充分必要条件函数/«=2x2-4x+l,x>0,2・3”，xWO.(D)既不充分也不必要条件则y=/(劝的图象上关于原点O对称的点共有(A)0对(B)1对(C)2对(D)3对8.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能

7、执行下一项任务.现有三项任务U,V,W,计算机系统执行这三项任务的时间(单位：s)依次为a,b,c,其中a

8、已知抛物线=-8x的焦点与双曲线二_),2=]@>0)的一个焦点重合，贝仏=a双曲线的渐近线方程是・11.设69>0,若函数y=cos2cox的最小正周期为中，则如.12.安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人只参加一个项目，每个项目都有人参加.若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为•(用数字作答)13.如图，在长方体ABCD-中，=AB=2,BC=1,点P在侧面A｝ABB｝上.若点P到直线人人和CD的距离相等,则Af的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分13分)

9、在厶ABC中，已知•sinC=c•sin2A・(I)求ZA的大小；(II)若a=b=2氐求'NBC的面积.8.（本小题满分13分）某企业2017年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326450%46716936%（I）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率

10、;（II）从应聘E岗位的6人中随机选择2人.记X为这2人中彼录用的人数，求X的分布列和数学期望；（III）表屮A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%）,但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写出结论）9.（本小题满分14分）如图1,在'NBC中，D,£分别为AB,AC的中点，O为DE的中点，4B=AC=2亦，BC=4.将'ADE沿DE折起到的位置，使得平面A{DE丄平面BCED，如图2.（I）求证：£0丄；（II）求直线4C

11、和平面A.BD所成角的正眩值；（III）线段A.C上是否存在点F，使得直线DF和BC所成角的余弦值为半？若存在，求出話的值；若不存在，说明理由.图1图28.(本小题满分13分)已知函数/(x)=ev-(a+-+lnx),其中aeR.X(I)若曲线y=f(x)在x=l处的切线与直线垂直，求a的值;e(II)当ae(0,ln2)时，证明：兀力存在极小值.9.(本小题满分14分)已知圆O:x2+y2=4和椭圆C:/+2y2=4,F是椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的离心率和点F的坐标；(II)点P在椭圆C上，过P作兀轴的垂线，交圆0于点Q(P,Q不重合)，/是过点0的

12、圆。的切线.圆F的圆心为点F,半径长为