北京市西城区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测_高三数学文科

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1、专业资料．圆你梦想北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2011.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）2.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）（C）（D）3.若，则下列不等式正确的是（A）（B）（C）（D）4.命题“若，则”的逆否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则5.设是等差数列，若，，则数列的前项和为（A）（B）（C）（D）开始输出结束是否输入6.阅读右面程序框图，

2、如果输出的函数值在区间内，那么输入实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）专业资料．圆你梦想7．如图，四边形中，，，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（A）（B）（C）是正三角形（D）四面体的体积为8.设函数，的零点分别为，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.为虚数单位，则______.10.已知，，则平面向量与夹角的大小为______.11.若实数满足条件则的最大值为______.12.在中，若，，则____.13.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相

3、同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.专业资料．圆你梦想其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.

4、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）ABCDC1A1B1如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.17.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252420.05合计1频率/组距15252010030次数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社

5、区服务的次数不少于20次的学生中任选2专业资料．圆你梦想人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.18.（本小题满分13分）已知椭圆（）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.19.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列的首项为，对任意的，定义.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且.（ⅰ）当时，求数列的前项和；（ⅱ）当时，求证：数列中任

6、意一项的值均不会在该数列中出现无数次.专业资料．圆你梦想北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（文科）2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.，14.①③④注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）=………………2分

7、.………………4分（Ⅱ）………………6分.………………8分因为，所以，………………10分所以，………………11分所以的最大值为，最小值为.………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结，设交于点，连结.………………2分因为为正方形，所以为中点，专业资料．圆你梦想又为中点，所以为的中位线，所以.………………4分因为平面，平面，ABCDC1A1B1O所以平面.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，………………7分因为侧面是正方形，，且，所以平面.又，所以平面.………………9分又因为平面，所以.………………10分所以.………………12分又平面，所以.……………

8、…13分1