复件 13.1.2线段垂直平分线的性质

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1、如图，某镇计划在张村和李村之间修一条笔直的马路，使马路（不考虑路的宽度）上的每一个点与两村的距离都相等，同学们，你们认为应该如何修路呢？A张村李村问题13.1.2线段的垂直平分线1.什么叫线段的垂直平分线？2.线段是不是轴对称图形？如果是，请说出它的对称轴。复习巩固线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两

2、个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上性质定理有何作用？可证明线段相等∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)线段垂直平分线性质数学语言：判断（1）如图，CDAB于D，则

3、AC＝BC。（）ABCDABCD练习判断ABCD（2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（）练习ABCD(3)、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF()ABMEFN判断基础闯关如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC760如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=________.ABEDC（1）4cm6cm练习出现垂直平分线

4、想：ABPMNC中点：AC=BC垂直：∠PCA=∠PCB=900性质：PA=PB如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26例1：周长问题练习1：P62—1练习2：P65—6MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？MEPABCFN练习14.1线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的

5、垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：练习结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（垂直平分线性质）同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P练习BACMNEFO·开启智慧这点O是三角形的心，它到三角形三个顶点的距离相等外结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利

6、用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB（已知）PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上证法二：取AB的中点C，连接P,C∵△APC与△BPC中∵AP

7、=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上一题多解C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：判定定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线

8、段的中垂线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上判定ABPC性质题设和结论正好相反，是互逆关