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《高中数学必修4平面向量典型例题与提高题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、-平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：
2、AB
3、或
4、a
5、。3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则
6、e
7、1。4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。ABBA。8.三角形法则：ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被减数）9.平行四边形法则：以a
8、,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。10.共线定理：aba//b。当0时，a与b同向；当0时，a与b反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模：若a(x,y)，则
9、a
10、x2y22
11、a
12、2，
13、ab
14、(ab)2，a13.数量积与夹角公式：ab
15、a
16、
17、b
18、cos；cosab
19、a
20、
21、b
22、14.平行与垂直：a//babx1y2x2y1；abab0x1x2y1y20题型1.基本概念判断正误：（1）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。（2）若mamb，则ab。（3）若mana，则mn。（4）若a与b不
23、共线，则a与b都不是零向量。（5）若ab
24、a
25、
26、b
27、，则a//b。（6）若
28、ab
29、
30、ab
31、，则ab。题型2.向量的加减运算----1----4.已知AC为AB与AD的和向量，且ACa,BDb，则AB，AD。5.已知点C在线段AB上，且AC3AB,则ACBC，ABBC。5题型3.向量的数乘运算2.1b。已知a(1,4),b(3,8)，则3a2题型4根据图形由已知向量求未知向量1.已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，AC表示AD。2.在平行四边形ABCD中，已知ACa,BDb，求AB和AD。题型5.向量的坐标运算6.已知AB
32、(2,3)，BC(m,n)，CD(1,4)，则DA。7.已知O是坐标原点，A(2,1),B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底1.已知e1,e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：A.e1e2和e1e2B.3e12e2和4e26e1C.e13e2和e23e1D.e2和e2e1题型7.结合三角函数求向量坐标1.已知O是坐标原点，点A在第二象限，
33、OA
34、2，xOA150，求OA的坐标。题型8.求数量积1.已知
35、a
36、3,
37、b
38、4，且a与b的夹角为60，求（1）ab，（2）a(
39、ab)，（3）(a1b)b，（4）(2ab)(a3b)。2题型9.求向量的夹角----2----3.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cosBAC。题型10.求向量的模1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度
40、×
41、=
42、
43、
44、
45、sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则
46、×（+）
47、=（）A．4B．C．6D．21.已知
48、a
49、3,
50、b
51、4，且a与b的夹角为60，求（1）
52、ab
53、，（2）
54、2a3b
55、。3.已知
56、a
57、1，
58、b
59、2，
60、3a2b
61、3，求
62、3ab
63、。题型11.求单位向量【与a平行的单
64、位向量：ea】
65、a
66、1.与a(12,5)平行的单位向量是2.与m(1,1)平行的单位向量是。2题型12.向量的平行与垂直1.已知a(1,2)，b(3,2)，（1）k为何值时，向量kab与a3b垂直？（2）k为何值时向量kab与a3b平行？2.已知a是非零向量，abac，且bc，求证：a(bc)。3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）A．B．C．D．----3----题型13.三点共线问题3.已知ABa2b,BC5a6b,CD7a2b，则一定共线的三点是。4.已知A(1,3)，B(8,1)，若点C
67、(2a1,a2)在直线AB上，求a的值。5.已知四个点的坐标O(0,0)，A(3,4)，B(1,2)，C(1,1)，是否存在常数t，使OAtOBOC成立？题型14.判断多边形的形状1．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）?（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形2.在平面直角坐标系内，OA(1,8),OB(4,1),OC(1,3),求证：ABC是等腰直角三角形。题型15.平面向量的综合应用1.已知a(m,3)，b(2,1)，（1）若a与b的夹角为钝角，求
68、m的范围；（2）若a与b的夹角为锐角，求m的范围。2.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，（1）若ABAC0，求c的值；（2）若c5，求sinA的值。----4----提高题1．设向量=，=不共线，且
69、+
70、=1，
