高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(理).pdf

《高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(理).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平面向量【基本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】uuurr1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。uuurr2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：

2、AB

3、或

4、a

5、。rr3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则

6、e

7、1。rr4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：长度和方向都相同的向量。uuuruuur7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。ABBA。8.三角形法则：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAB

8、BCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被减数）9.平行四边形法则：rrrrrr以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。rrrrrrrr10.共线定理：aba//b。当0时，a与b同向；当0时，a与b反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。rrrrrrrr2212.向量的模：若a(x,y)，则

9、a

10、x2y2，a

11、a

12、2，

13、ab

14、(ab)rrrrrrab13.数量积与夹角公式：ab

15、a

16、

17、b

18、cos；cosrr

19、a

20、

21、b

22、rrrrrrrr14.平行与垂直：a//babxyxy；a

23、bab0xxyy012211212题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。（3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。uuuruuur（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是ABCD。uuuruuur（5）若ABCD，则A、B、C、D四点构成平行四边形。（6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。rrrrrr（7）若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。rrrr（8）若mamb，则ab。rr（9）若mana，则mn。rrrr（10）若a与b不共线，则a与b都不是零向量。rrrrrr（11

24、）若ab

25、a

26、

27、b

28、，则a//b。rrrrrr（12）若

29、ab

30、

31、ab

32、，则ab。题型2.向量的加减运算rrrr1.设a表示“向东走8km”,b表示“向北走6km”,则

33、ab

34、。uuuruuuruuuruuuruuuur2.化简(ABMB)(BOBC)OM。uuuruuuruuur3.已知

35、OA

36、5,

37、OB

38、3,则

39、AB

40、的最大值和最小值分别为、。uuuruuuruuuruuurruuurruuuruuur4.已知AC为AB与AD的和向量，且ACa,BDb，则AB，AD。uuur3uuuruuuruuuruuuruuur5.已知点C在线段AB上，

41、且ACAB,则ACBC，ABBC。5题型3.向量的数乘运算rrrrrrrrrr1.计算：（1）3(ab)2(ab)（2）2(2a5b3c)3(2a3b2c)rrr1r2.已知a(1,4),b(3,8)，则3ab。2题型4.作图法球向量的和rrr1rr3r已知向量a,b，如下图，请做出向量3ab和2ab。22rarb题型5.根据图形由已知向量求未知向量uuuruuuruuur1.已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，AC表示AD。uuurruuurruuuruuur2.在平行四边形ABCD中，已知ACa,BDb，求AB和AD。题型

42、6.向量的坐标运算uuur1.已知AB(4,5)，A(2,3)，则点B的坐标是。uuur2.已知PQ(3,5)，P(3,7)，则点Q的坐标是。rrr3.若物体受三个力F(1,2),F(2,3),F(1,4),则合力的坐标为。123rrrrrrrr4.已知a(3,4)，b(5,2)，求ab，ab，3a2b。ruuur5.已知A(1,2),B(3,2),向量a(x2,x3y2)与AB相等，求x,y的值。uuuruuuruuuruuur6.已知AB(2,3)，BC(m,n)，CD(1,4)，则DA。uuuruuurruuur7.已知O是坐标原

43、点，A(2,1),B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底uruur1.已知e,e是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：12uruururuururuuruurururuuruururuuruururA.ee和eeB.3e2e和4e6eC.e3e和e3eD.e和ee121212211221221rr2.已知a(3,4)，能与a构成基底的是（）3443344A.(,