具有阶段结构和HollingⅢ型功能反应的捕食-食饵系统持久性和全局稳定性

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第4期长沙电力学院学报(自然科学版)V01．21No．42006年11月JOURNALOFCHANGSHAUNIVERSnYOFELECTRICPOWER(NATURALSCIENCE)NOV．2006具有阶段结构和Hollingm型功能反应的捕食食饵系统持久性和全局稳定性郭淑娅，戴斌祥(1．重庆文理学院数学与计算机科学系，重庆402168；2．中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙410075)摘要：研究一类具有HoUingⅢ型功能反应函数的捕食一食饵系统模型，通过建立适当的Lyapunov泛函，对模型进行定性分析，给出了系统的持久

2、性、全局渐近稳定性的充分条件．关键词：一致持久性；全局渐近稳定性；捕食一食饵系统；阶段结构中图分类号：0175．13文献标识码：A文章编号：1006—7140(2006)04—0082—05PersisitenceandGlobalStabilityforaPredator—preySystemwithHollmgllI—typeFunctionalResponseandStageStructureGUOShu—ya，DAIBing—xiang(1．DepartmentofMathematicsandComputerScience。ChongqingUniversityofArtsandSc

3、iences，Chongqing402168，China；2．SchoolofMathematicalSciencesandComputingTechnology，CentralSouthUniversity，Changsha410075，China)Abstract：Inthispaper，apredator—preymodelwithHollingm—typefunctionalresponseandstagestructureforpreyisinvestigated，andwederivesuficientconditionsfortheuniformpersistenceandim

4、persistenceofthesystem．AttheSametime，byconstructingappropriateLyapunovfunctions，asetofeasilyverifiablesuficientconditionsareobtainedfortheglobalasymptoticstabilityofpositiveequilibriaofthemode1．Keywords：uniformpersistence；globalasymptoticstability；predator—preymodel；stagestructure种群的持续生存是数学生态学中捕食理论

5、的一捕食一食饵系统已有大量的研究工作-3]，其中均个重要而广泛的问题，对于标准的Lotka—Voherra型假定捕食者种群的平均捕食率只依赖于食饵种群的收稿日期；2006一O1—12基金项目：国家自然科学基金(10471153)作者简介：郭淑娅(1979一)，女，助教，硕士，主要从事微分、差分方程理念及应用方面的研究；戴斌祥(1962一)，男，教授，博导，主要从事生态数学模型的定性理论研究．维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第4期郭淑娅，等：具有阶段结构和HollingⅢ型功能反应的捕食一食饵系统持久性和全局稳定性83密度．近年来，越来越多的生物学和生理学证据表存在常数

6、>0，使得对系统(2)的每一解((t)，明，在大多数情况下，特别是当捕食者不得不搜寻食(t)，Y(t))，存在>0使得(t)I+I2(t)I+IY物(因此不得不分享或竞争食物)时，一个更切合实(t)I≤，对一切t≥to+成立际且更一般的捕食一被捕食模型应基于“比率依定义2系统(2)的解称为一致持久的，如果存赖”理论’]，粗略地讲，即捕食者种群的平均增长在正数6，A：0<6

7、食一被捕食模型可描liminfY(t)}≥6，述为max{limsup1(t)，limsup2(t)，f=)一(x／y)⋯limsupY(t)}≤A．I)，，：c)，g(x／y)一dy‘定义3系统(2)的解称为是非持久的，如果存在本文中，考虑一类具有阶段结构和HollingIII型功在系统(2)的正解((t)，(t)，Y(t))使得能反应函数的捕食一食饵系统min{liminf1(t)，liminf2(t)，