《1.2.4 从解析式看函数的性质》课件

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1、1.2.4从解析式看函数的性质[学习目标]1．理解函数单调性的定义，了解有界函数、无界函数的定义．2．运用函数单调性的定义判断函数的单调性．3．通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义．4．会利用函数的单调性求函数的最值．预习导学答案　①预习导学[预习导引]1．函数的上界和下界(1)上界和下界：设D是函数f(x)的定义域，如果有实数B使得f(x)≤B对于一切x∈D成立，称B是函数f的一个，如果有实数A使得f(x)≥A对于一切x∈D成立，称A是函数f的一个．(2)有上界又有下界的函数叫，否则叫无界函数．预习导学上界下界有界函数2．函数的最

2、大值与最小值(1)函数的最大值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的，a为f(x)的．(2)函数的最小值定义：设D是函数f(x)的定义域，如果有b∈D，使得不等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝b处取到最小值f(b)，称f(b)为f(x)的最小值，b为f(x)的最小值点．预习导学最大值最大值点3．函数的单调性(1)函数的单调性定义：设I是f(x)定义域D的一个非空子集，如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那

3、么就说f(x)是区间I上的；如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)是区间I上的．(2)如果函数y＝f(x)是区间I上的递增函数或递减函数，就说f(x)在I上，区间I叫做f(x)的．预习导学递增函数递减函数严格单调严格单调区间(3)对于函数f(x)，设h＞0，差式叫作函数在区间I上的差分．差分为正的函数就是，差分为负的函数就是.预习导学f(x＋h)－f(x)递增函数递减函数课堂讲义规律方法　证明函数单调性的步骤是：(1)作差分f(x＋h)－f(x)；(2)变形整理；(3)判断差分的符号；(4)下结论．课堂讲义答案(1)D课堂讲义解析

4、(1)因为在函数的定义中特别强调了x1，x2两个值必须属于同一个单调区间，不是同一单调区间时不能比较函数值的大小，因此，f(x1)与f(x2)的大小关系无法确定，故选D.课堂讲义要点二　求函数的单调区间例2分别作出下列函数图象，写出它们的单调区间．(1)y＝x2＋2x；(2)y＝2

5、x

6、；(3)y＝－x2＋2

7、x

8、＋3.课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法　利用函数的图象确定函数的单调区间，具体的做法是，先化简函数的解析式，然后再画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置，状态，确定函数的单调区间．书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格的规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，

9、则写成闭区间，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间．课堂讲义跟踪演练2作出函数y＝x

10、x

11、＋1的图象并写出其单调区间．课堂讲义要点三　函数单调性的应用例3已知函数f(x)是定义在[－1，1]上的递增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范围．课堂讲义课堂讲义规律方法1.单调性的应用主要体现在求解参数的取值范围、解不等式以及求解最值等题型上，解题时往往注意采用数形结合的方法求解．已知函数在某个区间上的单调性求解x的取值范围时，要求自变量首先应在定义域内，这是一个极其容易出现错误的地方，然后在此基础上利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系求解．2．利用函

12、数的单调性求最值时，首先要证明或判断函数的单调性，若f(x)在[a，b]上单调递增．则f(x)在[a，b]上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；若f(x)在[a，b]上单调递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)．课堂讲义解(1)由题可知原函数为y＝(x－a)2＋2－a2，其开口向上，且对称轴为x＝a，若使得原函数在[1，＋∞)为递增函数，则只需对称轴x＝a在直线x＝1的左侧或与其重合，即满足a≤1即可，所以实数a的取值范围是a≤1.课堂讲义课堂讲义1．函数y＝－x2的单调递增区间为()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案A解析　由图象可知，y＝

13、－x2的单调递增区间是(－∞，0]，选A.当堂检测2．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别为()当堂检测答案B当堂检测4．若函数f(x)在区间I上是单调递增函数，则对任意的x1，x2∈I(x1≠x2)，必有()A．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0C．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]≤0D．(x1－x2)[f(x1－f(x2))]≥0答案B当堂检测解析　由于