2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1

2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1

ID:13770119

大小:309.50 KB

页数:10页

时间:2018-07-24

2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1_第1页
2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1_第2页
2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1_第3页
2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1_第4页
2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1_第5页
资源描述:

《2018版高考数学专题1集合与函数1.2.4从解析式看函数的性质学案湘教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.2.4 从解析式看函数的性质[学习目标] 1.理解函数单调性的定义,了解有界函数、无界函数的定义.2.运用函数单调性的定义判断函数的单调性.3.通过对一些熟悉函数图象的观察、分析,体会函数最大值、最小值与单调性之间的关系及其几何意义.4.会利用函数的单调性求函数的最值.[知识链接]以下说法中:①函数y=2x在R上为增函数;②函数y=的单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞);③函数y=x2+2x-3的单调递增区间为(1,+∞).正确的有________.答案 ①[预习导引]1.函数的上界和下界(1)上界和下界:设D

2、是函数f(x)的定义域,如果有实数B使得f(x)≤B对一切x∈D成立,称B是函数f的一个上界,如果有实数A使得f(x)≥A对一切x∈D成立,称A是函数f的一个下界.(2)有上界又有下界的函数叫有界函数,否则叫无界函数.2.函数的最大值与最小值(1)函数的最大值定义:设D是函数f(x)的定义域,如果有a∈D,使得不等式f(x)≤f(a10)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最大值M=f(a),称M为f(x)的最大值,a为f(x)的最大值点.(2)函数的最小值定义:设D是函数f(x)的定义域,如果有b∈D,使得不

3、等式f(x)≥f(b)对一切x∈D成立,就说f(x)在x=b处取到最小值f(b),称f(b)为f(x)的最小值,b为f(x)的最小值点.3.函数的单调性(1)函数的单调性定义:设I是f(x)定义域D的一个非空子集,如果对于I上任意两个值x1,x2,当x1<x2时都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)是区间I上的递增函数;如果对于I上任意两个值x1,x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)是区间I上的递减函数.(2)如果函数y=f(x)是区间I上的递增函数或递减函数,就说f(x)在I上严格单

4、调,区间I叫作f(x)的严格单调区间.(3)对于函数f(x),设h>0,差式f(x+h)-f(x)叫作函数在区间I上的差分.差分为正的函数就是递增函数,差分为负的函数就是递减函数.要点一 判断或证明函数的单调性例1 证明函数f(x)=x+在(1,+∞)上是递增函数.证明 f(x+h)=x+h+,∴f(x+h)-f(x)=x+h+-x-=h+-=h-=.∵h>0,x>1,∴hx2+h2x-h>0,x(x+h)>0.∴>0.即差分f(x+h)-f(x)>0,∴f(x)=x+在(1,+∞)上是递增函数.规律方法 证明函数单调

5、性的步骤是:(1)作差分f(x+h)-f(x);(2)变形整理;(3)判断差分的符号;(4)下结论.跟踪演练1 (1)设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(  )10A.f(x1)<f(x2)     B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定(2)证明函数f(x)=在(0,+∞)上为单调递减函数.(1)答案 D解析 因为在函数的定义中特别强调了x1,x2两个值必须属于同一个单调区间,不是同一单调

6、区间时不能比较函数值的大小,因此,f(x1)与f(x2)的大小关系无法确定,故选D.(2)证明 f(x+h)-f(x)=-=,∵x>0,h>0,∴<0.即差分f(x+h)-f(x)<0,故f(x)=在(0,+∞)上为单调递减函数.要点二 求函数的单调区间例2 分别作出下列函数图象,写出它们的单调区间.(1)y=x2+2x;(2)y=2

7、x

8、;(3)y=-x2+2

9、x

10、+3.解 (1)函数y=x2+2x在(-∞,-1]上是递减函数,在[-1,+∞)上是递增函数.(2)y=2

11、x

12、=图象如图:函数y=2

13、x

14、在(-∞,0]

15、上是递减函数,在[0,+∞)上是递增函数.(3)∵f(x)=图象如图:函数y=-x2+2

16、x10

17、+3在(-∞,-1],[0,1]上是递增函数,在[-1,0],[1,+∞)上是递减函数.规律方法 利用函数的图象确定函数的单调区间,具体的做法是,先化简函数的解析式,然后再画出它的草图,最后根据函数定义域与草图的位置、状态,确定函数的单调区间.书写函数的单调区间时,区间端点的开或闭没有严格的规定,习惯上,若函数在区间端点处有定义,则写成闭区间,若函数在区间端点处无定义,则必须写成开区间.跟踪演练2 作出函数y=x

18、x

19、+1

20、的图象并写出其单调区间.解 由题意可知y=作出函数的图象如图所示,所以原函数在(-∞,+∞)上为单调递增函数.要点三 函数单调性的应用例3 已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数,且f(x-2)<f(1-x),求x的取值范围.解 因为f(x)是定义在[-1,1]上的递增函数,且f(x-2)<f(1-x),所以有解得即x的

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。