2018版高考数学专题1集合与函数1.2.3从图象看函数的性质学案湘教版必修1

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1、1.2.3　从图象看函数的性质[学习目标]　1.能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单调性，奇偶性等.2.掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质．[知识链接]1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条直线，它经过原点．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，随着x的增大，y增大．3．反比例函数y＝的图象为：[预习导引]1．奇函数和偶函数(1)奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称．也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合．这样的函数被说成是奇函数．(2)偶函数：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成

2、是偶函数．2．单调函数(1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；(2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；(3)单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数．113．函数的最值与上、下界(1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间．前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点．最大值和最小值统称为最值．(2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数.要点一　奇函数与偶函数

3、问题例1　下面给出了一些函数的图象，根据图象说明哪些是奇函数？哪些是偶函数？解　从图象可以发现，(1)(4)两个函数图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数；(2)(3)两个函数图象关于原点成中心对称，对应的函数是奇函数．规律方法　判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点成中心对称．跟踪演练1　(1)如图是根据y＝f(x)绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的________．(把正确命题的序号都填上)(2)函数f(x)＝(x∈(－2,0))是(　　)A．奇函数B．偶函数11C．既是奇函数又是偶函数D．既

4、不是奇函数也不是偶函数答案　(1)③　(2)D解析　(1)只有③中的图象是关于y轴对称的，故表示偶函数的只有③.(2)画出函数f(x)＝(x∈(－2,0))的图象(如图)，可知图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，故该函数既不是奇函数也不是偶函数．要点二　函数的单调性例2　(1)一天，亮亮发烧了，早晨烧得很厉害，吃过药后，感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是(　　)(2)如图，是一个函数f(x)在y轴左侧的图象．①当f

5、(x)是奇函数时，画出该函数在y轴右侧的图象，并说明该函数在(0，＋∞)上是增函数还是减函数？②当f(x)是偶函数时，该函数在y轴右侧的图象必经过哪个点？(1)答案　C解析　依题意知只有C选项最符合条件，故选C.(2)解　①f(x)在y轴右侧图象如图，它在(0，＋∞)上是单调减函数；11②f(x)在y轴右侧的图象必经过点(2,0)．规律方法　1.看函数的单调性主要是看在定义域中函数是否随自变量的增加而增加，若是，就是单调递增，反之则单调递减．2．一个奇函数在y轴两侧的增减性相同，一个偶函数在y轴两侧的增减性相反．3．若已知奇函数f(x)的图象经过点

6、(a，b)，则它一定也经过点(－a，－b)；若已知偶函数f(x)的图象经过点(a，b)，则它一定也经过点(－a，b)．跟踪演练2　(1)若函数f(x)的图象如图，则f(x)在区间________上是单调递增函数，在区间________上是单调递减函数．(2)从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(时)的关系用图象表示为(　　)答案　(1)[－2,1]，[3,5]　[－5，－2]，[1,3]　(2)C解析　(2)该人与招待所的距离随着时间增加而减少，故只有C，D符合这一条件

7、．又0≤s≤20，故选C.要点三　函数的最值例3　给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小值分别是多少？该函数有上界吗？有下界吗？11解　观察图象可知图象的最高点的函数值为2，但该点无意义，最低点的函数值为0.故函数无最大值，最小值是0.从图象可知，该函数既有上界，也有下界．规律方法　1.最高点对应的是最大值，最低点对应的是最小值．在看这两个点时要注意在该点自变量是否有意义，如果x在该点不能取值，那么即使是图象的最高点和最低点也不是最值．2．如果一个函数的图象上不封顶、向上方无限延伸，就称该函数无上界，否则有上界；如果一个函数的图象下不保底，

8、向下方无限延伸，就称其无下界，否则有下界．跟踪演练3　给出函数的图象如图所示，则该函数的最大值和最小值分别是多少？该函数有