多元线性回归模型的区间估计

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1、参数估计量的区间估计预测值的区间估计受约束回归§2.5单方程线性模型的区间估计IntervalEstimationofMultipleLinearRegressionModel一、参数估计量的置信区间1.问题的提出人们经常说：“通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中，0.5与0.6是具有特定经济含义的模型参数估计值。这样的说法正确吗？应该如何表达才是正确的？线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值

2、。如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就需要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为致信区间，confidenceinterval），该区间以一定概率（称为致信水平，confidencecoefficient）包含该参数。参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a值.2.参数估计量的区间估计DependentVariable:CONSPMethod:LeastSquaresSample(adjusted):19792000Includedobser

3、vations:22afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C120.725336.513743.3062990.0037GDPP0.2213590.0609733.6304620.0018CONSP(-1)0.4514080.1703182.6503800.0158R-squared0.995403Meandependentvar928.4909AdjustedR-squared0.994919S.D.dependentvar372.6339S.E.

4、ofregression26.56264Akaikeinfocriterion9.523012Sumsquaredresid13405.90Schwarzcriterion9.671791Loglikelihood-101.7531Hannan-Quinncriter.9.558060F-statistic2056.887Durbin-Watsonstat1.278902Prob(F-statistic)0.000000在消费模型中，Eviews软件估计结果给定α=0.05，查得t0.025(19)=2.093，于是有：P(0.2

5、21359-2.093×0.060973<βGDPP<0.221359+2.093×0.060973)=0.95P(0.094<βGDPP<0.349)=0.95在消费模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093计算得参数的置信区间：0：(44.302,197.149)1：(0.094,0.349)2：(0.095,0.808)从回归计算中已得到：3.如何才能缩小置信区间？增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小

6、；提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X'X)-1的分母的

7、X'X

8、的值越大，致使区间缩小。二、预测值的置信区间1.问题的提出计量经济学模型的一个重要应用是预测，对模型:它可以是总体均值E(Y0)或个体Y0的预测。严格地说,这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间,包括E(Y0)和Y0的置信区间。如果给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk

9、0)，可以得到被解释变量的预测值：2.预测值Y0置信区间的推导如果已经知道实际的预测值，那么预测误差为：容易证明，e0服从正态分布：取e0的方差的估计量：所以，当给定解释变量值X0后，能得到被解释变量Y0以(1-)的致信水平处于该区间的结论。利用构造的t统计量，得到在给定(1-)的致信水平下，预测Y0的致信区间：构造统计量：DependentVariable:CONSPMethod:LeastSquaresSample(adjusted):19791999Includedobservations:21afteradjustme

10、ntsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C128.659537.080563.4697310.0027GDPP0.2243760.0607623.6927140.0017CONSP(-1)0.4