3.2多元线性回归模型的估计

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1、§3.2多元线性回归模型的估计估计方法：OLS、ML或者MM一、普通最小二乘估计*二、最大或然估计*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、估计实例一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，可求得于是⃟正规方程组的另一种写法对于

2、正规方程组于是或(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法(*)(**)⃟样本回归函数的离差形式i=1,2…n其矩阵形式为其中：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为⃟随机误差项的方差的无偏估计可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性这里

3、利用了假设:E(X’)=03、有效性（最小方差性）其中利用了和五、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+12、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能

4、得到理论上的证明六、多元线性回归模型的参数估计实例例3.2.2在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：人均GDP：GDPP前期消费：CONSP(-1)估计区间：1979~2000年Eviews软件估计结果