多元线性回归模型及其参数估计多元线性回归的显著性

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1、2.1多元线性回归模型及其参数估计2.2多元线性回归的显著性检验2.3利用多元线性回归方程进行预测2.4解释变量的选择2.5多重共线性2.6预测实例第二章多重回归分析法2.1多元线性回归模型及其参数估计一、线性回归模型的一般形式如果因变量（被解释变量）与各自变量（解释变量）之间有线性相关关系，那么它们之间的线性总体回归模型可以表示为：对每一组观测值非随机表达式可见，多元回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，表示各解释变量X值固定时Y的平均响应。也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，每变化1个单位时，引起的因变量的平均变动量。或者说给出单位变化对Y均值的“直接”

2、或“净”（不含其他变量）影响。写成矩阵形式为：其中实际上，在多元线性回归分析中，比一元线性回归分析增加了一个假设条件，即自变量之间不存在线性关系。二、多元回归模型的基本假定（1）（2）等方差性（3）无序列相关（4）（5）进一步假定（6）各自变量之间不存在显著相关关系即其中是阶单位方阵预测模型是观测值与预测值（回归值）之间的离差用最小二乘法估计回归参数考虑使分别求关于的偏导数,并令其为零三、参数估计方法—最小二乘估计整理得正规方程组其矩阵形式为解得所以多元线性回归方程的矩阵形式为一元回归的参数估计是多元回归参数估计的特例。根据：四、最小二乘估计量（OLSE)的统计性质其中，是主对角线上的元素

3、。可以证明，具有最小方差的特性。（证明略）与一元线性回归相比,元线性回归的参数估计量也有类似的性质.例如:都是的线性组合;分别是的无偏估计;等.且和一元线性回归类似有平方和分解五、随机误差项的方差的估计量从而的无偏估计为它的算术方根称为估计标准误差，记为：此时，估计量的标准差可表示为：是主对角线上的元素（j=0,1,…,k）。六、回归系数的置信区间由于；；故可得的置信度为的置信区间为：统计软件自动给出各回归系数的上下限七、例2.1已知某地区的相关数据如右表所示，试求该回归方程。解：使用Eviews实现回归，得到的方程为这说明，该地区收入每增加1万元，消费增加0.497万元，人口每增加1万人

4、消费增加0.665万元。年份消费收入人口1994913.148.219959.513.948.919961013.849.54199710.614.850.25199813.416.451.02199916.220.951.84200017.724.253.76200120.128.153.69200221.830.154.55200325.335.855.35200431.348.556.1620053654.856.982.2多元线性回归的显著性检验一、经济检验二、拟合优度检验三、回归方程的显著性检验四、回归系数的显著性检验五、序列相关检验一、经济检验（逻辑检验）1.检验内容：参数估计

5、值的符号和大小是否与经济理论和经济实际相符合。2.回归系数的估计值与实际相反的原因（1）某些变量的取值范围太窄；（2）模型中遗漏了某些重要因素；（3）模型中自变量之间有较强的线性关系。二、拟合优度检验1.判定系数与修正判定系数判定系数的大小还取决于包含在模型中的自变量的个数。在样本容量一定得情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。记为调整的可决系数。其中n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总离差平方和的自由度。显然，如果增加的解释变量没有解释能力，则对残差平方和的减少没有多大帮助，却增加待估

6、参数的个数，从而使有较大幅度的下降。2.修正判定系数的计算注：（1）如果k=0，则（2）如果k>0，则（3）有可能为负值。三、回归方程的显著性检验检验内容：检验因变量和所有自变量的线性关系。2.建立原假设和备择假设：3.构造统计量4.在显著性水平条件下的临界值5.判断：如果采用样本数据计算的结果，则拒绝原假设，认为因变量和该自变量之间的线性关系显著。F检验通不过的可能原因（1）选择自变量时漏掉了某些有重要影响的因素；（2）自变量与因变量的关系是非线性的。四、回归系数的显著性检验检验内容：检验因变量和每个自变量的线性关系。2.建立原假设和备择假设：3.构造统计量4.在显著性水平条件下的临界值

7、5.判断：如果采用样本数据计算的结果，则拒绝原假设，认为因变量和该自变量之间的线性关系显著。t检验通不过的可能原因（1）选择的自变量对因变量事实上并无显著影响；（2）选择的自变量具有多重共线性。五、序列相关检验（DW检验）检验内容：检验随机误差项的无序列相关假设是否成立。2.方法：与一元回归相同。六、多元回归的显著性检验小结拟合优度的检验需要采用修正判定系数；回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验不再一致，需要分别进