《数学思考》教案

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1、《数学思考》教案教学目标1、知识与技能渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。2、过程与方法通过观察、探索，使同学们掌握数线段的方法。培养同学们归纳推理探索规律的能力。3、情感态度与价值观结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。课时1教学过程一、创设情境，导入新课师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段，8个点那?生：太乱了，我

2、都快数昏了。师：大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）二、实践探索，发现规律1、从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？师：为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。师：如果再增加1个点，用点D表示，

3、现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？2、观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3、进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求

4、总线段数的算式。师：同学们，我们知道了5个点可以连10条线段，现在你们有什么办法知道6个点可以连多少条线段吗？师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线。（板示）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？生：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条）（板示）师：那么按着这个方法，你能列出6个点8个点共

5、连线段的算式吗？（找同学板示）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生：每次增加一个点时，增加的线段数就是总点数减1。（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1开始前（n－1）个连续自然数的和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！4、回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任

6、意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。（2）反馈师：根据规律，你能算出12个点、20个点能连几条线段吗？n个点那。师：12个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到11，为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示），20个点同理。n个点线段数＝1＋2＋3……＋（n－1）＝5、提升练习。师：利用上面的探索经验，完成做一做，学生独立完成，教师给予引导。1、第7幅图有多少

7、个棋子？第15幅那？2、第n幅有多少个棋子？（教师提示仔细观察棋子摆的图形边长与棋子个数、总个数之间的关系，找出棋子总数＝n2）三、图片导入师：仔细读题，想一想，哪两位班长是同班的？（出示例题）四、探索交流，解决问题1、让学生谈谈看了条件的看法，是否有办法是条件一目了然。2、组织进行小组讨论3、全班反馈交流师：谁愿意来分享下你的方法。生：我用列表的方式，用数字1表示到会，用数字0表示没到会。然后对条件进行筛选，对号入座，在表格中很清晰的看出他们之间的关系。师：谁来说一说你是怎么分析的?（出示表格）生1：我们小组用A、B、C、D、E、F分别表示三个班的6位班长

8、；每班各有2位班长，每次开会，每班都只有1位班长参加