数学思考教案 (3)

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1、《数学思考》【教学内容】　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题。【教学目标】　　1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。　　2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。　　3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】　　引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】　　多媒体课件【教学过程】　　一、游戏设疑，激趣导入。　　1．同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）　　2．同学们，有

2、结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）　　二、逐层探究，发现规律。　　1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。　　同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。　　2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）　　　　如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）　　如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课

3、件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）　　为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）　　　　如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）　　　　大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）　　现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页

4、，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，）　　2.观察对比，发现增加的线段数与点数的关系。　　（1）仔细观察这张表格，小组讨论增加的线段数与点数有何规律。　（2）师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。　　3．进一步探究，推导总线段数的算法。　　（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。　　师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？　　（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）　　如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻

5、烦呢？　　我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？　　2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线　　（板书：）　　接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（板书：）　　计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，板书：）　　（2）观察算式，探究算理。　　同学们仔细观察这些算式，看看有什么发现？　　（3）归纳小结。　　我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，

6、我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。（4）应用规律　　我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！　（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）　　4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。　　（1）现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）　　（2）反馈　　

7、我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条），　　20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件显示）三、巩固练习。同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决