《5.1.3 演绎推理》同步练习

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1、《5.1.3演绎推理》同步练习一、选择题1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

2、想出{an}的通项公式3．指数函数都是增函数，大前提函数y＝()x是指数函数，小前提所以函数y＝()x是增函数．结论上述推理错误的原因是(　　)A.大前提不正确B.小前提不正确C.推理形式不正确D.大、小前提都不正确4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则(　　)A.－1

3、底角相等D.两直线平行，内错角相等二、填空题6．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．7．若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________．8．有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门，为使上述推理成立，请补充大前提________________．三、解答题9．如图所示，在梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是对角线．求证：CA平分∠BCD.10．(1)证明函数f

4、(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数；(2)判断函数f(x)＝－x2＋2x在区间[－5，－2]上的单调性，并加以证明．答案：1、解析：本题应用了三段论．大前提是大角对大边，小前提是∠A<∠B.故选B.答案：B2、解析：B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．答案：A3、解析：大前提错误．因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)．在a>1时是增函数，而在0

5、－x－a2＋a＋1>0对任意x恒成立⇔Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0⇔－

6、演是大嗓门，小前提：有些导演留大胡子，结论：有些留大胡子的人是大嗓门．答案：所有导演是大嗓门9、证明：等腰三角形两底角相等(大前提)，△DAC是等腰三角形，DA，DC是两腰(小前提)，∴∠1＝∠2(结论)．两条平行线被第三条直线所截得的内错角相等(大前提)，∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截出的内错角(小前提)，∴∠1＝∠3(结论)．等于同一个量的两个量相等(大前提)，∠2和∠3都等于∠1(小前提)，∴∠2＝∠3(结论)，即CA平分∠BCD.10、解：(1)证法一：任取x1，x2∈(－∞，1]，x1

7、2，则f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)，∵x10.∴f′(x)>0在x∈(－∞，1)上恒成立．故f(x)在(－∞，1]上是增函数．(2)f(x)在区间[－5，－2]上单调递增，证明如下：∵由(1)可知f(x)在(－∞，1

8、]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间，∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．