《2.1.2 演绎推理》同步练习

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1、《2.1.2课时作业》同步练习一、填空题1．下列几种推理过程：①5和2可以比较大小；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高二年级各班都超过50人；④预测股票走势图．其中是演绎推理的是________．【解析】　②是类比，③是归纳．演绎推理的结论一定是正确的，因此④也不是演绎推理．【答案】　①2．“因为四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是________．【解析】　大前提应是菱形对角线所具备的性质

2、．【答案】　菱形的对角线互相垂直3．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________．【解析】　大前提：一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．【答案】　一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形4．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数(大前提)整数是有理数__________________________(小前提)

3、整数是真分数(结论)结论显然是错误的，是因为________错误．【解析】　2是有理数，不是真分数，大前提错误．【答案】　大前提5．某西方国家流传着这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为____________．【解析】　三段论的推理形式是：M是P，S是M，则S是P，而题中的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M，故推理形式错误．【答案】　推理形式错误6．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是__

4、______．【解析】　由定义，得(x－a)(1－x－a)＜1，∴x2－x＋a－a2＋1＞0对x∈R恒成立．故Δ＝1－4(a－a2＋1)＜0，∴－＜a＜.【答案】　(－，)7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．【解析】　因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)而奇函数f(x)＝a－的定义域为R__(小前提)所以f(0)＝a－＝0.(结论)解得a＝.【答案】　8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________．【解析】　∵f(a＋

5、b)＝f(a)f(b)，a，b∈N*(大前提)令b＝1，则＝f(1)＝2.__(小前提)∴＝＝…＝＝2，(结论)∴原式＝2＋2＋…＋21006个2＝2012.【答案】　2012二、解答题图2－1－139．如图2－1－13所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，用三段论形式证明AB的中点M到D，E的距离相等．【证明】　有一个内角是直角的三角形是直角三角形；(大前提)在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°；__(小前提)△ABD是直角三角形．(结论)同理，△AEB也是直角三角形．直角三角形斜边上的中

6、线等于斜边的一半．(大前提)DM是Rt△ABD斜边上的中线；__(小前提)DM＝AB.(结论)同理，EM＝AB.等于同一个量的两个量相等；(大前提)DM和EM都等于AB；__(小前提)DM＝EM，即AB的中点M到D，E的距离相等．(结论)图2－1－1410．如图2－1－14，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.【证明】　∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC.∴AC⊥平面PDB，AC⊂平面AEC.∴平面AEC⊥平面PDB.11．

7、已知{an}是各项均为正数的等差数列．lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn＝(n＝1，2，3，…)．证明：{bn}为等比数列．【证明】　∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1a4.若{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，a1d＝d2，从而d(d－a1)＝0.①若d＝0，{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．②若d＝a1≠0，则a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，bn＝＝.这时{bn}是首项b1＝，公

8、比为的等比数列．综上，{bn}为等比数列．