《2.1.2演绎推理》同步练习2

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1、《2.1.2演绎推理》同步练习2一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2－1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2－1)是奇函数，以上推理过程中(　　)A．结论正确　　B．大前提不正确C．小前提不正确　　D．全不正确2．因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．这个推理过程中(　　)A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误3．观察(x2)′＝2x，(x4)

2、′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某学校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥

3、2)，由此归纳出{an}的通项公式5.如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是点B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的(　　)A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等二、填空题6．由“(a2＋1)x＞3，得x＞”的推理过程中，其大前提是________．7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.8．(2013·西城高二检测)若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)，且f(1

4、)＝2，则＋＋…＋＝________.三、解答题9．通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…(n＋1)2－n2＝2×n＋1.将以上各式分别相加，得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即：1＋2＋3＋…＋n＝.类比上述求法：请你用(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1求出12＋22＋32＋…＋n2的值．10．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)<0.求证：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)为

5、R上的增函数．答案一、选择题1．解析：大前提正确，小前提错误，因为f(x)＝sin(x2－1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．故选C.答案：C2．答案：A3．解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)，故选D.答案：D4．答案：A5.解析：只要能推出EF⊥AC即可说明BD⊥EF.当AC与α，β所成的角相等时，推不出EF⊥AC，故选D.答案：D二、填空题

6、6．解析：因为a2＋1≥1＞0，所以由(a2＋1)x＞3，得x＞.其前提依据为不等式的乘法法则：a＞0，b＞c⇒ab＞ac.答案：a＞0，b＞c⇒ab＞ac7．解析：因为奇函数f(x)在x＝0处有定义则f(0)＝0，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R，所以f(0)＝a－＝0.解得a＝.答案：8．解析：利用三段论．因为f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N*)(大前提)．令b＝1，则＝f(1)＝2(小前提)．所以＝＝…＝＝2(结论)，所以原式＝1007×2＝2014.答案：2014三、解答题9．解析：23－13＝3×

7、12＋3×1＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，43－33＝3×32＋3×3＋1，…(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.将以上各式分别相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n)＋n.所以12＋22＋32＋…＋n2＝(n＋1)3－1－n－＝n(n＋1)(2n＋1)．10．(1)f(x)为奇函数；证明：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.再令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)

8、．∴f(x)是奇函数．(2)f(x)为R上的增函数．证明：设x1，x2∈R，且x1