《2.1.2 演绎推理》同步练习1

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1、《2.1.2演绎推理》同步练习1一、选择题1．(2013·温州高二检测)下面几种推理中是演绎推理的是(　　)A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝(n∈N＋)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆＋＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2【解析】　B为归纳推理，C、D为类比推理，A为演绎推理，故选A.【答案】　A2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③

2、所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①　　　　　　　　B．②C．③D．①和②【解析】　结合“三段论”的形式可知②是小前提．【答案】　B3．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解析】　不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．【答案】　C4．在三段论推理“正方形的对角线互相垂直平分”中(　　)A．省略了大前提B．省略了小前提C．省略了大前提和

3、小前提D．大前提和小前提都没有省略【解析】　大前提是“菱形的对角线互相垂直平分”，小前提是“正方形是菱形”；结论是“正方形的对角线互相垂直平分”，故选C.【答案】　C5．“1

4、州高二检测)命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面α，则a∥b”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A、B，连结A、B，∵a⊥α，b⊥α，AB⊂α①∴a⊥AB，b⊥AB②∴a∥b③这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是________．【解析】　②⇒③时，大前提错误，导致结论错误．【答案】　②⇒③7．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.【解析】　因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(

5、0)＝a－＝0(结论)．解得a＝.【答案】　8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________.【解析】　利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)(大前提)．令b＝1，则＝f(1)＝2(小前提)．∴＝＝…＝＝2(结论)，【答案】　2012三、解答题9．判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以

6、金能导电(结论)．”【解】　(1)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(2)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．10．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x2)＝2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范围．【解】　(1)证明：∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，(大前提)∴f(x2)＝f(x·x)＝

7、f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论)(2)∵f(1)＝f(12)＝2f(1)，(小前提)∴f(1)＝0.(结论)(3)∵f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2＝2f(2)＝f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得0

8、f(x)＋f()＝1，证明如下：f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.(3