2.1.2《演绎推理》课件1

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1、情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理.类比推理：由特殊到特殊的推理.从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类比提出猜想2.1.2演绎推理(1)所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电.(2)太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(3)在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，所以在一个标准大气压下把水加热到100ºC，水会沸腾.(4)一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以(2100+1

2、)不能被2整除.(5)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数.因此tanα是周期函数.(6)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180º.新课研探从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.概念：简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式是“三段论”：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？—-例题解析：例5如图

3、所示，在锐角三角形ABC中，，，D，E是垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，·············大前提证明：·············小前提所以△ABD是直角三角形.················结论同理，△AEB也是直角三角形.(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，·············大前提而M是Rt△AEB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，·············小前提················结论所以，DM=EM“三段论”可以

4、表示为大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P利用集合说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.例6证明函数在上是增函数.分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1

5、)因为x10；因为x1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1−2<0；因此，f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)

6、是错误的.点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.1、如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB上的高，求证：∠ACD>∠BCD.证明：在△ABC中，因为，AC>BC，所以AD>BD，于是∠ACD>∠BCD.指出上面证明过程中的错误.根据AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边.正确的证法：在△ABC中，∴AC>

7、BC，∵∠A>∠B练习2、设求证：证明：当且仅当a=b时等号成立.所以，小结※合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.区别1、推理形式{合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理.类比推理：由特殊到特殊的推理.演绎推理：由一般到特殊的推理.2、推理结论的正确性合情推理的结论不一定正确，有待进一步的证明.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.联系：合情推理的结论需要演绎

8、推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.谢谢谢谢※将本节开始的演绎推理(2)～(6)写成三段论的形式.(2)大前提：太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，小前提：冥王星是太阳系的大行星，结论：冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(3)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，小前提：在一个标准大气