浙江省高中数学竞赛试卷(学生版)

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1、浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）2008年浙江省高中数学竞赛试卷2008.4.13一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）1．已知集合，则下列正确的是（）A．B.C.D.2．当时，，则下列大小关系正确的是（）A．B.C.D.3．设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（）A．；B.；C.；D.4．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为()A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形5．已知是偶函数，则函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是（）A．B.2C.D.46．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O

2、为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）A.B.C.3D.二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7．＝。8．设为非负实数，满足，则第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）＝。9．设，则。10.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是。11．已知，直线与的交点在直线上，则。12．在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为。13．已知椭圆C：（），其离心率为，两准线之

3、间的距离为。（1）求之值；（2）设点A坐标为(6,0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。三、解答题（本题满分60分，每小题20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）得分评卷人第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）14．求解不等式。得分评卷人15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：1）若，且，则；2）若则。第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）得分评卷人2009年浙江省高中数学竞赛试卷第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）一、选择题（本

4、大题共10小题，每小题5分，共计50分）1.已知集合，，则＝（）。A．B．C．D．空集2.已知椭圆上一点P到点（4,0）距离等于4，则P点到直线的距离为（）。A．4B．6C．D．3.等差数列中，，，则部分和中最大的是（）A．B．C．D．4.已知平面上单位向量，则下列关系式正确的是（）A．B.C.D.5.方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.6.设，则使代数式有意义的动点形成的图形（）A.关于x轴对称，B.关于y轴对称，C.关于直线对称D.关于直线对称。7.的二项展开式中常数项为（）。A．B．C．D．8.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“

5、函数f(x)在[0,1]上有最大值”的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件9.已知立体的三视图如下，问该立体的体积为（）第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）侧视图（等腰直角三角形，直角边长为1）俯视图（正方形，边长为1）正视图（等腰三角形，底边边长为1，高为1）A．1B．C．D．10.问下述计算机程序的打印结果为（）A．B．C．D．开始是输出否打印二、填空题（本大题共7小题，每小题7分，共计49分）11.。12．直线与函数的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围为。第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷

6、（学生版）13．对任意正整数n，数列满足，则。14．已知，则。15．实数满足，则的最大值为。16．在边长为1的正方体中，分别为，上的点，且，则四边形的面积最小值为。17．设，则自然数x，y，z的乘积能被10整除的情形有种。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18．三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，，。求SC与平面ABC所成夹角的正弦值；求B到平面ASC的距离；求平面SBC与SAC所成锐二面角的大小。19.已知抛物线（）上两个动点，O为坐标原点，。（1）求线段AB中点的轨迹方程C；（2）若在C上的点到直线的距离为d，求d的最小值。第16页，共16页

7、浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）20.设函数，其中，b为任意常数。证明：当时，有。第16页，共16页浙江省高中数学竞赛试卷（学生版）2010年浙江省高中数学竞赛试卷说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1．化简三角有理式的值为（）A．1B．C．D．1+2．若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必