多变量广义预测控制的研究与应用

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北京化工大学硕士学位论文多变量广义预测控制的研究与应用姓名：丁晓亮申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：潘立登2003.2.28 北京化工大学硕士学位论文多变量广义预测控制的研究与应用摘要本论文主要是针对工业生产过程中的先进控制技术及其应用的研究而进行的，工业对象为大型的化工生产过程如常减压装置等。主要探讨了几个方面的问题：先进控制技术的发展情况，先进控制技术的策略问题；多变量动态过程模型辨识技术，系统辨识的算法，闭环系统的辨识问题，模型辨识器的设计；遗传算法在闭环辨识中的应用；多变量广义预测控制算法，控制器的设计及其应用。本文着重研究了多变量动态过程模型辨识技术，学习了各种系统辨识的算法，深入研究了模型分解算法的基本原理及其实现方法，并以模型分解算法为主开发了动态过程模型辨识器软件包，以几个典型的过程模型作了仿真研究，辨识的结果精度高，达到了很好的效果。对于闭环系统的辨识问题也做了系统的研究，本模型辨识器可以很好地对闭环系统进行辨识。同时，论文还研究了遗传算法在闭环辨识中的应用。一侈变量广义预测控制也是本论文研究的一个重点。本论文掌握了多变量广义预测控制算法，编程实现了最优预报器的设计，控制器的设计，并用所设计的软件做了仿真研究，取得了满意的结果。最后，论文还对多变量预测控制与PID控制结合做了深入的研究，探讨了各种参数的变化对控制效果的影响，对于将来现场的应用做下了很好的研究基础。yi关键词：免进控制，多变量，系统辨识，模型分解，广义预测控制k。j下吉％黝j 北京化工大学硕士学位论文RESEARCHANDAPPLICATl0NOFMUITIVrARIABLEGENERALIZEDPREDICTⅣECONTROLABSTRACTThispaperaimsattheadvancedcontrolandit'sapplication．Theplantobjectisthepetrochemicalprocess，suchasatmosphericandvacuumtowersetc．Mainlyitdiscussesthefollowingproblems：thedevelopmentofadvancedcontrol，strategyofadvancedcontrol；identificationofmultivariabledynamicprocessmodel，thecurrentmethodsforsystemidentification，theclosedloopsystemidentificationproblem，thedesignofidentifier；theapplicationofgeneticalgorithmstoclosedloopsystemidentification；multivariablegeneralizedpredictivecontrol，thedesignofsoftwarecontrollerandit’Sapplication．Thepapermainlyresearchesthemultivariablesystemidentification，learnsallkindsofmethodsofsystemidentification，deeplystudiesthemodeldecompositionalgorithm．Anddevelopsthedynamicprocessmodelidentifieronmodeldecompositionalgorithm．TheresultsofexperimentswithclaSsicprocessmodelsareveryaccurate．Thepaperdiscussestheclosedloopsystemidentification，andtheidentifierCanidentifydosedsystemflexibly．Theapplicationofgeneticalgorithmstoclosedloopsystemidentificationisalsodiscussed．Multivariablegeneralizedpredictivecontrolistheimportantfocusinthispapertoo．Thepaperstudiesthetheoryofmultivariablegeneralizedpredictivecontrol，andrealizesoptimumpredictorandcontrollerinthecomputer．Theresultsofexperimentsissatisfying．Finally,thepaperdeeplyresearchesthecombinesystemofmultivariablegeneralizedpredictivecontrolandPIDcontrol，discussestheinfluenceofparameterstocontroleffect．AndthesealethebaSesfortheapplyingontheindustrialprocess．KEYWORDS：advancedcontrol，multivariable，systemidentification，modeldecomposition，generalizedpredictivecontr01．1l- YSOl09口北京化工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名J疏∥>年≯月≯＆日 北京化工大学硕士学位论文第一章概述1．1论文选题的目的和意义本课题的目的是为了研究工业生产过程中的先进控制技术及其应用。常规的控制系统，比如PID控制，已经不能满足目前的工业生产过程的需要，对于象常减压、催化裂化装置这样大型石油化工生产过程，由于工艺机理复杂、变量间关联严重，以常减压装置为例，就要涉及到初馏塔底液位、常压塔底液位、减压塔底液位、常三线粘度，闪点、减三线粘度，闪点等多个变量，常规控制系统难以维持平稳运行，更不能达到卡边操作，造成产品收率下降、装置处理能力得不到充分利用、原材料和能源消耗增加，致使经济效益下降。因此这些大型的生产过程越来越需要引入先进控制技术。通过实施先进控制，可以改善过程动态控制的性能、减少过程变量的波动幅度，使之能更接近其优化目标值，从而将生产装置推向更接近其约束边界条件下运行，最终达到增强装置运行的稳定性和安全性、保证产品质量的均匀性、提高且标产品收率、增加装置处理量、降低运行成本、减少环境污染等目的。世界各大石化企业都把提高生产过程控制作为少投入多产出、快速挖潜增效、提高竞争能力的重要途径提高生产过程控制水平己对石化企业降低成本、提高产品质量、开发新品种起到很大的推动作甩，在企业技术进步中占有越来越大的比重。在生产装置普遍应用DCS的基础上逐步实旌先进控制和优化、产品调合、安全生产管理等技术，进而实现全厂生产计划和调度优化的功能。美国石化企业'1J90％以上的主要炼油装置都已经推广应用了成熟的先进控制及优化技术。实践证明，这些技术可以稳定操作、优化生产条件、扩大处理量、提高产品质量、节能降耗，已经为企业创造了巨大的经济效益。如国外权威经济分析机构推荐的典型数据为：催化裂化装置每吨原料可创效益1美元、乙烯装置每吨产品可创效益6．5美元。先进控制和优化技术软件国产化、工程化是我国石化企业提高过程控制水平的迫切需要在生产装置上实施先进控制和优化技术，一般划分为两部分内容。一第1页 北京化工大学硕士学位论文——————————————_—●——————————_———————————__-—————-———__-————————-_-————————，★^—————————一是要有通用、成熟的软件工具，如多变量预估控制器、工艺计算包、动态或静态模型、优化器等；二是要针对每个生产装置进行工程开发应用工作，针对生产运行中的“瓶颈”确定要实现的功能，通过有关辨识方法建立模型，运用已有的软件工具构成可运行的系统，最后通过现场调试实现设计目标。实现软件工具国产化、项目实施的工程化不仅可以大大降低成本，而且可以充分发挥企业生产管理和技术人员的主观能动性，更加有的放矢地应用先进技术，在以此项技术为核心的系统工程实施过程中，提高和完善已有的生产现场管理水平。多变量动态过程模型辨识技术和先进控制策略是先进控制技术最主要的核心内容。获取对象的动态数学模型是实施先进控制的基础，采用有效的控制策略是能否成功对生产过程实施控制的重要手段。另外先进控制技术的软件化、工程化也是目前我国化工生产过程急需解决的任务。本论文的工作就是基于此目的而进行的。1．2相关文献综述1．2．1先进控制先进控制是对那些不同于常规单回路控制，并具有比常规Pm控制更好的控制效果的控制策略的统称，而非专指某种计算机控制算法。这些控制策略的先进性在于它们目前在工业过程中尚很少使用。由于先进控制的内涵丰富，同时带有较强的时代特征。因此，至今对先进控制还没有严格的、统一的定义。尽管如此，先进控制的任务却是明确的，即用来处理那些采用常规控制效果不好，甚至无法控制的复杂工业过程控制的问题。先进控制应用得当可带来显著的经济效益。以石化行业为例，一个先进控制项目的年经济效益在百万元以上，其投资回收期一般在一年以内。丰厚的回报是先进控制引人瞩目之处。通过实施先进控制，可以改善过程动态控制的性能、减少过程变量的波动幅度，使之能更接近其优化目标值，从而将生产装置推向更接近其约束边界条件下运行，最终达到增强装置运行的稳定性和安全性、保证产品质量的均匀性、提高目标产品收率、增加装置处理量、降低运行成本、减少环境污染等目的。第2页 裁京亿工大学磺士学像论文一一————————————————————-————————_——————_———————_——__¨——_—_——————№——————————一先进控铡豹主器特点在于fll：(1)与传统的PID控制不同，兔进控制是～种基于模型的控制策略，如：模型预测控制和推断控制等。目前，篡于知识的控制，如智熊控制和模糊控制正成为先迸控制的一个熏要发展方向。(2)先遴控制通常翊于蹙理复杂静多交量过程掩箭褥题，翔大对滞、多变量载会、被控变爨与控制变量存在羞套弹绞寒等。先进控裁怒建立在常趣单嚣鼹控制之上的动态协调约束控制，可使控制系统适应实际工业生产过程动态特性靼操作谣求。(3)先进控制的实现需要足够的计算能力作为支持平台。由于先进控制受控器冀法鼢复杂缝农诗算撬硬释嚣方甏嚣素静影殉，旱凝兹凳遴控澍算法逶常是在上馒枧上实撼的。随着DCS功能的不叛增强，更多的先进控剁策略霹以与基本控制回路一越在DCS上实现。后一种方式可有效地增强先进控制的可靠性、可操作性和可维护性。先进控稍的核心内容：终为一个整体，先遂控暴I磁毽熬放数撂采繁处理、数学摸垄建立、先遴控裁策略和工程实施的全部内容。(1)数据的采集、处理和软测最技术利用大量的实测信息是先进控制的优姆所在。由于来自工业现场的过程信息通常带裔嗓声，数据采集时痘作滤波处理，采集翻酌数据述应进行过失误差的检测与谖舅《纛避程数撂戆莠效牲捡验及数撂溪理王接。这是应遴控豢l应慰静重要保障。基于可测信息和模型、实时计算不可测量的变量，也即软测曩技术，是先进控制中不可缺少的内容，例如，汽油饱和蒸汽塍、粗汽油_千点、辍柴油倾点、催化裂化中的反应热、再生器的烧焦状况、反应产品分布和催化剂循环蛩以及莱些糖馏塔静两溺震量指标傣诗等，这登关系潮产菇度量翡关键交量，由予质量测量仪表懿缺乏或不可嚣，纛法获褥实鞋戆、霹靠黪在线傧患，因此，可袋用包据工艺稳态模型、神经网络模型和幼态数学模型来推断估计。(2)多变量动态过程模掇辨识技术获取对象的动态数学模型是实施先进控翻的基础。对予复杂工业过程，需要强窍力瓣辨鼋筵软{孛，滋偻在裂涂一螫遘失寝弦数据懿罄继上，把分段卷效数据有第3煲 北京化工大学硕士学位论文一—————————————————_-————_——————_—————__————_—————_-————H—●———-————_-———__————一机地组合起来，最终将实际工业生产环境下进行现场装置试验的数据，获得多输入多输出(MIMO)动态数学模型。实际工业过程模型化是一项专门的技术，它涉及到过程动态学、系统辨识、统计学以及人工智能等多种知识。尽管目前类似模型预测控制这样的先进控制策略均采用工业试验的方法来获取控制模型，但是那些准确并可靠的机理模型(Firstprinciplemodel)和智能模型建立也有望成为有效的控制模型。(3)先进控制策略先进控制采用了合理的控制目标和控制结构，可更好地适应工业生产过程的需要。先进控制主要解决：①个别重要过程变量控制性能的改善，主要采用单变量模型预测控制与原控制回路构成所谓的“透明控制”的方式；②解决约束多变量过程的协调控制问题，主要采用带协调层的多变量预测控制策略；③推断质量控制，利用软测薰的结果实现闭环的质量卡边控制。涉及到的主要控制策略有：模型预测控制、推断控制、协调控制、质量卡边控制、统计过程控制，正在兴起与开发中的模糊控制、神经控制、非线性控制和鲁棒控制。(4)先进控制的实施先进控制在实旌时需要解决许多具体的工程问题．其中包括：①合理地选择被控的区域。这不仅意味着系统的平稳性，更重要的是它直接决定着先进控制所能获得的经济效益；②正确整定基本PID控制回路和先进控制系统，整定基本回路是为实施先进控制奠定基础，而整定先进控制则是为在动态响应与鲁棒性之间作出权衡：③合理限制控制变量的变化量和变化率，保证控制系统的平稳性和对不确定因素的鲁棒性；④建立良好的先进控制人机界面，确保在最常用的流程图画面上看得到先进控制的信息，便于投用、维护和操作。(5)工程化软件及项目开发服务要使先进控制达到预期的经济效益，必须严格地按一定的程序完成先进控制的工程化工作，而且与所选用的工作平台无关。良好的先进控制工程化软件包和丰富的先进控制工程项目经验是先进控制应用成功，达到预期效益的关键所在。1．2．2系统辨识系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域，对应着不同的数学模型，从第4页 北京化工大学硕士学位论文某种意义上讲，不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法：即解析法和系统辨识。L．A．Zadeht21二于：1962年曾对”辨识，，给出定义：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。一般系统输出y(n)通常用系统过去输出y(n-m)和现在输入u(n)及过去输入u(n．na)的函数描述y(n)=f(y(n—1)，y(n一2)，·’’，y(n—m，)，“(，O，u(n一1)，·一，u(n—m。))=厂(x(”)，功x(n)=【y(n一1)，y(n一2)，⋯，y(n—m，)，“(n)，u(n一1)，⋯，u(n—m。)]7这里，为未知函数关系，一般情况为泛函数，可以是线性函数或非线性函数，分别对应于线性或非线性系统，通常这个函数虽然未知，但是局部输入输出数据可以测出，系统辨识的任务就是根据这部分信息寻找确定函数或确定系统来逼近这个未知函数。但是，实际上我们不可能找到一个与实际系统完全等价的模型。从实用的角度来看，系统辨识就是从一组模型中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合由系统的输入输出观测数据体现出的实际系统的动态或静态特性。1．传统的系统辨识方法传统的系统辨识方法‘3’51包括以脉冲响应、最小二乘法为基础和极大似然法等。虽然已经发展的比较成熟和完善，但也还存在着一定的不足和局限：(1)基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知且必须具有较丰富的变化，这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的，而在某些动态预测系统和过程控制系统中，系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变，因此这些传统的方法不便直接应用：(2)传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果，但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；(3)传统的辨识方法存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。针对上述不足，就需要寻求其它的方法来加以弥补，下面就介绍一些新型的系统辨识方法。2．新型的系统辨识方法近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，针第5页 北京化工大学硕士学位论文对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限，把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法，下面简要介绍几种方法。2．1基于神经网络的系统辨识神经网络技术【6】是20世纪末迅速发展起来的一门高技术。由于神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。在辨识非线性系统时，我们可以根据非线性静态系统或动态系统的神经网络辨识结构【71，利用神经网络所具有的对任意非线性映射的任意逼近能力，来模拟实际系统的输入输出关系，而利用神经网络的自学习、自适应能力，可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，经过训练得到系统的正向或逆向模型。在神经网络辨识中，神经网络(包括前向网络和递归动态网络)将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题，而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵w来实现，从而产生了一种改进的系统辨识方法⋯们，从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题，导出辨识方程，用神经网络建立线性和非线性系统的模型，根据函数内差逼近原理建立神经网络学习过程。该方法计算速度快，具有良好的推广、逼近和收敛特性。与传统的基于算法的辨识方法相比较，神经网络用于系统辨识具有以下几个特点：(1)神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网络内部的连接权上，因此不再要求建立实际系统的辨识格式，即可以省去对系统建模这～步骤；(2)可以对本质非线性系统进行辨识，而且辨识是通过在网络外部拟合系统的输入输出数据、在网络内部归纳隐含在输入输出数据中的系统特性来完成的，因此这种辨识是非算法式的；(3)辨识的收敛速度不依赖于待辨识系统的维数，只与神经网络本身及所采用的学习算法有关，传统的辨识算法随模型参数维数的增大而变得很复杂：(4)由于神经网络中的神经元之间存在大量的连接，这些连接上的权值在辨识中对应于模型参数，通过调节这些权值即可使网络输出逼近系统输出；(5)神经网络作为实际系统的辨识模型，实际上也是系统的一个物理实现，可用于在线控制。第6页 北京化工大学硕士学位论文2．2基于遗传算法的系统辨识遗传算法是一种新兴的优化算法，是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性算法，由于具有不受函数性质制约、全方位搜索及全局收敛等诸多优点，得到了日益广泛的应用。将遗传算法用于线性离散系统的在线辨识⋯1，较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。而针对现有的遗传算法易陷入局部最优(收敛到局部极小，简称早敛)的局限，产生了一种改进的遗传算法【12J，改进的遗传算法可成功地应用于系统辨识，同时确定出系统的结构和参数，此算法简单有效，亦可应用于非线性系统辨识。由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(Ec)是近年来发展很快、很有前途的一种优化计算，它借助于生物进化的优胜劣汰原则，从空间的一群点开始搜索，不断进化以求得最优解：它还具有强鲁棒性，且不易陷入局部解，为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。因而我们可以用进化计算来解决系统辨识问题【13J，得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略，并将这种策略用于系统辨识，该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的，同时优化过程不依赖于种群初值的选取，用EP操作保证求解过程的平稳性。用EC算法进行系统辨识，可以一次辨识出系统的结构和参数，比GA和EP的效果都好。此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用[14-16】。2．3基于模糊逻辑的系统辨识方法近年来模糊逻辑理论在非线性系统辨识领域中得到广泛的应用，用模糊集合理论，从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的又一有效途径。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次，一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。T-S模型[17-181是以局部线性化为出发点，具有结构简单、逼近能力强的特点，已成为模糊辨识中的常用模型，而在T-S模型的基础上又形成了一些新的辨识方法【19。ol。模糊辨识的优越性表现为：能有效地辨识复杂和病态结构的系统：能有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统；可以辨识性能优良的人类控制器：可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。另外还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等结合形成的辨识方法[16,21-24]。模糊树模型(FT模型)是利用二叉树结构描述输入空间模糊划分的模糊建第7页 北京化工大学硕士学位论文一一一一————————__●，————____——●____-___--●_____^—_—_—-_-———●——-———————————_——————————————————一模方法，它既克服了模糊建模中输入空间划分的复杂性，又使得分段函数在相交处平滑过渡，因而能更好地逼近复杂系统。其主要特点是建模精度高、计算量小。把遗传算法应用于模糊树的建立就是以模糊树模型作为个体，采用矩阵编码方式，利用遗传算法在整个模型空间搜索最优模糊树。2．4基于小波网络的系统辨识采用网络结构的辨识方法是研究非线性系统建模的有力工具之一，神经网络、模糊白适应和近年出现的小波网络【25埘】都得到了广泛的研究和重视。源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景，使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题。利用正交小波网络【25I的系统辨识方法是针对输入样本空间非均匀分布(注意不是指时间上的分布)时的非线性系统建模问题，讨论了其中网格系设计和参数辨识的有关算法。而在采用小波基分解法建立系统模型时，小波基分支越多，则模型与原系统的拟合越好。但过多的小波基分支会引起所需辨识参数的增加，加大辨识工作量。有些小波分支在小波基模型中所占的权值很小，以至于可以忽略不计，这时如何筛选掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨识精度就成为一个重要的问题。因而可借用经典辨识方法中的阶次判定准则来解决系统辨识中小波基展开模型的优化问题【261，与原小波基模型相比，优化小波基模型不仅保留了原模型的辨识精度，而且模型简化，辨识工作量降低。2．5基于子空间状态空闯的系统辨识近十年来，子空间状态空间的辨识(4sID)方法用来确定多变量系统模型非常流行[70-71l，特别对于高阶系统。该方法比传统方法的优越性体现在两点：首先它不需要了解太多的系统先验知识，只需给定模型的阶数，而这个阶数可以在辨识过程中估计得出，它辨识多变量系统与单变量系统一样简单；再者，在数值特性方面，该方法没有叠代和非线性的卷入。当前最有影响的子空间状态空间辨识方法有Larimom提出的CVA[721(CanonicalVariateAnalysis)、Verhaegen和Dewilde提出的MOEPSt73】(MultivariableOutputErrorStateSpace)以及VanOverschee和DeMoor提出的N4SIDl70J(NumericalSubspaceState—SpaceSystemIdentification)。第8页 北寒化工大学硕士学霞论文——————————————————w——————————————、———_————————————————————————__————_————一予空阕状态空闻的辨识(4SID)方法无霉颈宠瓣模型参数诬，经瘸篱擎，嗣辩骞能保证数值的鲁棒性。显然在复杂结构系统的参数辨识中，它有着十分明显的可选优势。系统辨谈作为建立被控对象数学模型的重要途径之一，近20年来获得了迅速戆发震，瑟残为爨动按镶l理论豹一个卡分活跃磊又重要豹分支。两涟着模糊控制、神经网络、智能控制铸学科鲍飞速发展，又形成了许多粝型黪系绞羰识方法，在实际成用中取得了很好的实用效果。除上述方法外还有很多其它方法，例如把模糊控制的思想引入时变参数估计中，得到了一种遗忘因予模糊自调熬的同时辨谈模型结构和参数的自适应辨识算法鳓；Ljung提出了把学习理论应麓于系统辨识豹设想f30】，荣望倦助学习理论裁建一弹没有参数戆系统辨识瑾论，觚实痿土改变我们蚀计模型的方式。由此可见，系统辨识未来的发展方向将是传统系统辨识方法的避一步完善，并与各种新型控制理论相结合，使系统辨识成为综合多学科知识的科学，同时随着一些新*学科的产生，也将有可能形成一蝗与之相关的系统辨识方法。1．2．3模型变换在控制系统中，由予系统的结构和应用场合不同，连续模型与离散模型之间经常需要进行相互变换。在连续模型与离散模型变换中，较常用的方法有零极点匹配法、冲激响应不变法和双线性变换法等。在众多变换方法中，因双线性变换法豹侥态特点较多，掰豁在数字仿真，信芍楚壤，自动控瀚及系统辨谈方西褥羁广泛的戍用【6渊l。在缀典控制理论中，对连续系统的性能分析，由予绘制Bode图的方便性，频城分析法显示出很大的优越性，它能够根据开环频域特性来估算闭环系统的性能。但对于离散控制系统不能赢接方便地应用Bode阐，而需要通过～定豹瓷换将离鼗系统避{{；l等效为逡续系统，然后按爨连续系统方法进行挂毵分攒，这羹戆变换方法使用的就怒双线性变换。程控制理论中，常明的双线性变换鸯以下三静形式。z=丽1+(T,而s／2)㈤寺蓦，第9更 ——一一!!塞垡三丕堂堡主兰焦笙塞式中，r为采样周期。文[68]分别对上述三种双线性变换在稳定性、频域性和动态特性方面进行了详细的分析。由于双线性变换是～种分式线性变换，其计算量随着系统阶次的增高而急剧增大，用手工计算这种变换极为费事，这就给这种变换使用带来很大的不便。文[69]提出了一种利用变换矩阵计算双线性变换的计算方法，易于计算机实现。1．2．4预测控制60年代初，现代控制理论的研究取得了长足的进展，基于性能指标的优化控制理论也日趋成熟，这大大提高了人们对被控对象的认识，为控制工程师们在高层次上设计系统提供了一种有效的手段。但在控制实践中，许多复杂的工业系统的数学模型很难精确建立，而且对象的结构和参数往往具有一定的不确定性。从工程应用的角度，人们希望对象的模型尽量简化，系统在不确定性因素的影响下能保持良好的性能(即鲁棒性)，且要求控制算法简单，易于实现，以满足实时控制的需要。实践的需要向控制理论提出了新的挑战，促使人们寻找对模型要求低、控制质量好、在线实现方便的控铝I算法。同时计算机的飞速发展为各种新的控制算法的研究提供了物质基础，预测控制就是在这种背景下产生的一种新型计算机控制算法(3IJ。1978年，Richalet等人在系统脉冲响应的基础上，提出了模型预测启发控制(MPHC){321，并介绍了其在工业过程控制中的效果；1982年，Rouhani和Mehra给出了基于脉冲响应的模型算法控制(MAc)133】；Cutler在对象阶跃响应的基础上提出了动态矩阵控制(DMc)【34】。这些算法以对象的有限阶跃响应或有限脉冲响应为模型，在每一个控制周期内采用滚动推移的方式在线对过程进行有限时域内的优化控制(即滚动优化)，它对过程的模型要求低，算法简单，容易实现，同时在优化过程中不断利用测量信息进行反馈校正，在一定程度上克服了不确定性的影响，在复杂的工业过程控制中显现出良好的控制性能。DMC和MAC在锅炉和第lo页型茗五一一=或生2五lI= ——一一!!登些三奎兰蹩主兰壁笙奎分馏塔以及磊油化工生产装置上兹成功应羯，毽大大键进了预测控懿静发袋。广义预测控制(GPc)是随麓自适应控制的硪究丽发展越来的一种预测控制方法，由于各类最小方差控制器一般要求已知对象的时延，如果时延估计不准确，受§控制精度将大丈降低：极点配置自校正控制器则对系统的阶次十分敏感。这种聪模型精疫熬离要求，慕缚了鑫校瑟控制箨法在复杂豹工娩过程控翩中静应用，人们期槊能寻找一举巾对数学模艇要求低、羲捧搜强的爨适黢控割簿法。歪是在这种背景下，1987年，Clarke等人在保持最小方羞自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取了DMC和MAC中滚动优化的策略，提出了广义预灏控制算法(GPC)。GPC基于参数模螫，弓i入了不籀等的预测水平和控制水平，系统没诗灵溪方整，其鸯颈；鬟||模型、滚动往毒乏鞣在线反馈校蓬等特锰，呈现优良的控制性能朔鲁棒性，被广泛地应用于工业过程控制中，取得了盟显的经济效益。近年来，国内外对预测控制的研究日趋广泛，美潮控制年会(hcc)、IEEE控制与决策(CDC)会议和嚣际自动擦稍联合会(tFAC)世界大会帮各种专门学术会议几乎都鸯关予预测控制的专题讨论，隰内诲多学喾也矮舞了颈攫l按剿懿硬变，取得了许多研究成果，发表了不少文献和专萋p扪，并在多种复杂的工业过程控制中获得了成功的应用。预测控制融经成为当前过程控制的发展方向乏一。】．预测撩制的基本原理及算法【3硒81颈测控制葬法静静类多、表现形式多耱多样，僵都其有稠嗣的三大本矮特征：预测模型、滚动优化和反馈校燕。各萋孛预测控嚣《算法舆有类{娃鳇计算步骤：在当前时刻，基于过程的动态模型预测未来一定时域内每个采样周期(或按一定间隔)的过程输出，这些输出为当前时刻和未来一定时城内控制量的函数。按照基于反馈校正的某个优化鹜标函数计算当前及未来一定时域的控翻量大小。为了防庶控裁爨囊熬交纯及超调，一般在貔纯磊标函数中都考寇餐来来输出叛一参考鞔逮最优地去躐踪期摄设定值。计算出当裁按裁量质输出绘过程实撬控刿。至下一时褒《，根据新测量数据重新按上述步骤计算控制擞。其基本算法如下：用CARIMA模型描述一个具有非平稳噪声的系统a(q。)J，9)=B(g。)甜p—1)十C(g。)fp)／矗(卜2—1)其中篇ll更 ——一i!塞些兰查兰堡圭鲎垒鲨塞A(q一1)=l+群，q一’+⋯+《譬’岛；8(q“’)=bo+魏窜一1+⋯+6Ⅲ譬一“；C(q一’)=l+cIq一’+．，．+c。q～“；△={一q一’{y(f)，“∞}系统的输出和输入序捌{f(f))零均值的臼噪声序列q。后移算子A(q。)，B(q。)和C(q1)关于q-1的多项式对式(1)作数学挞理，用△乘等式两边，有：A(qq)y(f)=B(q～)au(t—1)十C(鼋一’)fO)(1-2-2)式中A(q。)=A(q。)△=1+口Iq“+⋯+气+1穿一‘-1：为了使控制过程澈渡平稳，采用柔纯的参数轨变：矽(f)=y(f)w(t+东)=ctW(t+k—1)+(1-a)y,(t)(1—2～3)式中Y，(f)输出设定值；aE【o，i】柔亿因予采掰下确舀标函数：fNⅣ、，=疗{∑(y(f+t，f)一wq+绷2+∑触2(f+k—1)}(卜2—4)Ll·1k-1JN为最大预测长度，一般_陵大予M，M表示控制长度，x为大于零的加权，广义预测控制问题归纳为求出“O)，u(t一1)，⋯，u(t—M-1)，使目标函数J达到最小值的优化问题。为了得虱淘前k步最优输滋预测，解翔下瑟缀Diophantine方程：{C=EkA+q“疋}(1-2国lEkB=GjC+q～Hl』纂12贸 北京化工大学硕士学位论文量，最，G；，纸均必关于譬。酌多顼式：8Ei=k～1aFk=牲。8G≈=％一1a灯女=max(n6一l，H。-1)注意：当jl，可将B(q。)的褶应低幂项系数敬为0。对于过程式(4-2—3)，犯基于羁k辩亥l为止豹所有输入输出观测数攒对(k十j)时刻蛉输如预测误差记戈y(k+j／k)=y(k+J≥-y(k+j／k)，j≥1．2那么，使预测控剩熬方麓了=E{y(k+j／k)}鬏夺豹j步爨往鬏测y+(k+j／k)由下列差分方稷给定：C(q一1)y’(七十‘，／东)=G，(g。1)y(||})+C(孽一1)Au(k+j-1)(4—2—4)式中GJ(晕．1)和哆(譬。)可由式(4·2-5)式确定。C(q一‘)=A(q一1)F。j(譬”’)+譬‘。Gj(譬。)够*2—5)FAq。1)=F‘，(一)B(矿)degF‘』(譬”1)=∥一1，degF_，(q+1)=魄+j-1，＆gGj(譬一’)=撵。这时，最优预测误差为_y’(七+j／k)=F’，(窖“1)毒(七十歹)式(4．2．5)式称为Diophantine方程，可以按下式递推求解。厂。0=1(4_2-6)Gl=q(C(q一1)-A(q一1))，’，。I=g／-1．o,J》1gj#茹gj-l#+l—g,m,o×口j，J>1,0≤isnagj^=一g，．1．。×群n，歹>14．2．2广义预测控涮算法广义预测控制采用的目标函数怒跟踪误差与控制增量的二次函数形式，闭环第46员 ——一!!塞垡三奎堂堡主鲎堡堡塞稳定性良好。式中：5(I'／I，／'／2,Hu)；戤螽J，㈣一"￡¨)】：+妻心砖△。2(k+j-1)}(4．217)产”lJ=i啊：最小输出长度，I"7，≥In2：最大输出长度，n2≥强以。：控制长度，甩。蓝n2域歹)：控制掘较彦硝，以J》0为简化计算，令C(g“)=lC(q-I)一I。则由式(4．2．4)可得：y。(毒+I／k)篇q(窖。)y(露)+《(碍_)矗甜(毒)y‘(k+j／k)=G，(g一1)y(意)+Fi(q。1)A”(意+』一1)y+(聋+n／k)=G，，(g‘‘)灭膏)+以(g～)au(k+n一1)(4-2罐)将最优预测序列，(史+j／k)分解为鼹个分量，已知部分的分爨弘(是+D取决予先蔫静控铡徐入耪输出，来籍都分FA鞭决予泰来静控稍净列。其中已知分量为：yI(詹+1)=GI(g“)J，(j})+[Fdq。)-L]au(k)(4—2—9)"Yl(七+J)=G，国。)J，(．i})+∥[F,fq。)一∑f,q。’m(七)l-0机+j-I=G，(g“抄(詹)+∑f；Au(K+j-i-1)l-』hmlyj≤露+嚣)=瓯(一)y(囊)÷∑y]Au(k+n-i-1)i=n于是式(4·2—8)可以表承为y+=誓+FA(4-2一lo)第杆舞 Ft臣耋；；j要磊·‘至上一躐+蟹。。。第萜蔓 北京化工大学硕士学位论文暂+(女)=甜+(露一1)+d7(I—K)(4-2．14)式中d7是(F7F+WI)。F。的第一行。缘上黢述，当过理参数未知黪，霹组成下列爨式囊校歪算法。l+选定膏关过程_耩控铡参数rl。，‰，1,1。，确，H：，雎。，诫，)，窃，设置参数辨识初值；2．采集过程测量值y(七)和给定值Y，(意)；3．用增广最小二乘法递推辨识模攫式(4—2—2)的参数，得到e或A；TqlB；4．用A代整A，按式(4-2-3)计算A；5．按式(4．2—6)递推求解∥，G窝R按式(4—2*l∞构成囱鬃和矩薄F．6．按式(4m2一lO)～式(4-2一l霹)式计算当前控澜俸用“国并输出：7．返回2。4．2．3快速产义羧；粼控铺算法广义预测控制虽然应粥范图广泛，毽诗算震檫当霹戏，给在线实辩控涮带来缀多困难。本文奁不改交控制算法酌翦提下，提出一种数学赴理方法，能有效遍减小广义预铡控制的计算蠢。由式(4．2．14)可以耨出，实际用于当前控制的是矩阵(F7F+WI)_1F7的第一行(或第i行)，因此可以熙艇线性方程维式《4-2一l5)代替矩蹲求逆。(FrF+WI)7d：f1，o，⋯，曙(4·2-15)令tFTF七w／)t=Hd=X【1，O，⋯，O】7=S则：tHX。S灌-2—16)弓|理l：若矩阵A芷定，籍阵嚣菲受宠，羹《矩阵』+嚣正定。引理2：若矩阵A正定，则矩阵一7也正定。荟49簧 北京化工大学硕士学位论文显然，n。阶实对称方阵F7F至少是半正定的，而矩阵聊是对称正定方阵，故矩阵(F7F+wi)与Ⅳ皆为”。阶对称正定方阵。下面介绍用乔里斯基(Cholesky)平方根分解法解正定对称线性方程组式(4．2．16)。当系数矩阵H对称正定时，可以唯一地分解为：日=U7U(4-2．17)式中u为上三角矩阵，u中各元素由式“一2-17a)确定：厂——■i一2牡一荟“j0i于是方程组式(4-2-16)的解可由以下公式计算：只：“一艺Ⅵ。)／‰(4-2—18)_=(y，一∑Ⅳ。‘)肛。这一算法所采取的分解方法稳定性好，求解精度高，可防止舍入误差的增大。但由于平方根分解法每次要进行n次开方运算，占用机时仍嫌较多，因而可以将其转化为LDLr分解以避免开方运算。令U7=LD’，其中L为单位下三角矩阵，D’为对角阵。D=diag[ull，“22·一，“。】Ⅳ=U7U：LD’(LDl)7=LD’D17三7=LDL7(4．2—19)矩阵￡和D中各元素可以由式(4—2-19a)确定d。：^。一∑t-I，：d“，1i对于方程组式(4-2—16)，令DLrX=Y(4-2．20)将式(4．2．19)、(4-2-20)代入式(4—2-16)uT"得第50页 北京化工大学硕士学位论文LY=S(4-2．21)由式(4—2-21)解出Y，再由式(4—2．20)目P"-J"解出向量z。Y。=J。一∑，。Yt=(M一∑dr，■h)／d。，i，2000，V32(4)：20～24．[563予海斌、王浩波、徐心秘．两代竞争遗传算法戳其应稍研究．信息与控制，2000，V29(4)：309-314．[57]方崇智，萧德云．过程辨识．北京：清华大学出版社，1988．[58]邓自立，+郭一新．动态系统分析及其应用．辽宁出版社，1985．[59]刘豹，王正欧．系统辨识．机械工业出版社，1992．[60]潘立登，杜悔京．动态多变量CAPJuA模型续构及参数辨识。系统工程学搬，1992，17(1)：136一14．4．[61]SoderstromTandStoicaP．System王蠢e珏tifiea专ion，HemelHemptead，UK：Prentice—Hali，1989，13—49．f62]LjungL．SystemIdentification：TheoryfortheUsers．EnglewoodCliffs，Nj：Prentice—Hal1Inc．，1987，34—67．(63]GoldergDE．GenfiticAlgorithmsinSearch，Optimization，andMachineLearning．Addison—WesleyPublishingCompany，Inc，1989．【64】金菊良，杨晓华，丁晶．蒸于实数编码的加速遗传算法。I珏t)ll大学学报(工程科学舨)，2000，32(4)：20—24。[65】王献忠，救维，摸溅疆溅控铋发展概况。鸯魂纯与仪器仪表，1999，￥翳(妨：’●4—9．[66j郑君受，杨为瑷，斑启珩．信号与系统(下)．北京：高等教育出版社，1995：t08—129．[67]孙增圻．系统分析与控制．北京：清华大学出版社，1994：244—255[68]方斌．控制系统中的双线性变换研究．电子科技大学学报。2002，V31(2)：192-195．【69]淀骥英，缨熙馀，寒安澜。利用变抉矩辫计算双线性变换蛇一静冀法。售息与控制，1982，4：26-30．C70]P．VanOverschee，B．De．MoorChioceofstatespacebasiSincombineddeterministic—stochasticsubspaceidentification【J]．Automatica，1995，3l(2)：1877—1883．[71]DucheneL．。FeronE．，etc．SubspaceIdentificationwithMultipleData第7l夏 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