2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编数列

《2016年北京市各区高三理科数学试题分类汇编数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年北京市各区高三理科数学分类汇编----数列选择题部分：（2016海淀期末）5.已知数列，其中,则满足的不同数列一共有（A）A.个B.个C.个D.个（2016丰台一模）4.若数列满足，且与的等差中项是5，则等于（B）（A）（B）（C）（D）（2016石景山一模）6．在数列中，“”是“数列为递增数列”的(　B　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（2016海淀二模）2.在数列中，，且，则的值为(　B　)A.B.C.D.（2016丰台二模）7.已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的(　B　)（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（

2、2016房山二模）（7）已知等差数列满足，且前项和，则的最大值为(　C　)（A）（B）（C）（D）（2016东城二模）5．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为（A）A.B.C.D.填空题部分：（2016朝阳期末）11．在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是．（2016海淀期末）11.已知等比数列的公比为，若，则____6___．（2016丰台期末）11.设等差数列的前项和为，若,则=18.（2016东城期末）（14）数列满足：，给出下述命题：　①若数列满足：，则成立；　②存在常数，使得成立；　③若，则；　④存在常数，使得都成

3、立．　　　上述命题正确的是__①④__．(写出所有正确结论的序号)（2016朝阳一模）10．已知等差数列()中，，，则数列的通项公式________；__________．（2016东城一模）（10）已知等比数列中,，那么的值为___128____．（2016海淀一模）10．在等比数列中，a2＝2，且，则的值为____5___．（2016房山一模）（13）设为等比数列的前项之积，且，则公比___，当最大时，的值为_4__.（2016顺义一模）13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从

4、体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是___350__毫克，若该患者坚持长期服用此药_____无_____明显副作用（此空填“有”或“无”）.（2016丰台二模）12.已知等差数列的公差不为零，且，则______.（2016昌平二模）（9）已知是等比数列()的前项和，若，公比，则数列的通项公式.（2016昌平二模）（14）已知数列中，①若则_________；②记则____1512______.解答题部分：（2016东城期末）（15）（本小题共13分）设是一个

5、公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和.解：（Ⅰ）因为是一个公比为等比数列，　　所以．　　因为成等差数列，　　所以即．　　解得.　　又它的前4和，得，　　解得．　　所以.　　　　　　…………………9分（Ⅱ）因为，　所以．　　………………13分（2016朝阳期末）20．（本小题满分13分）已知有穷数列：的各项均为正数，且满足条件：①；②．（Ⅰ）若，求出这个数列；（Ⅱ）若，求的所有取值的集合；（Ⅲ）若是偶数，求的最大值（用表示）．解：（Ⅰ）因为，由①知；由②知，，整理得，．解得，或．当时，不满足，舍去；所以，这个数列为．…………………………

6、………………………3分（Ⅱ）若，由①知．因为，所以．所以或．如果由计算没有用到或者恰用了2次，显然不满足条件；所以由计算只能恰好1次或者3次用到，共有下面4种情况：（1）若，，，则，解得；（2）若，，，则，解得；（3）若，，，则，解得；（4）若，，，则，解得；综上，的所有取值的集合为．………………………………………………8分（Ⅲ）依题意，设．由（II）知，或．假设从到恰用了次递推关系，用了次递推关系，则有其中．当是偶数时，，无正数解，不满足条件；当是奇数时，由得，所以．又当时，若，有，，即．所以，的最大值是．即．…………………………………13分（2016昌平期末）（20）（本小题满分14分

7、）对于任意的，记集合，.若集合满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称具有性质.如当时，，.，且，不存在，使，所以具有性质.(Ⅰ)写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质.（Ⅱ）证明：不存在具有性质，且，使．（Ⅲ）若存在具有性质，且，使，求的最大值.(Ⅰ)解：集合中的元素个数分别为9，23，不具有性质.……………..6分（Ⅱ）证明：假设存在具有性质，且，使．其中.因为，所以，不妨设．因为，所以，．同理，，．因为，这与具