09-10-2河北科技师范学院线性代数b卷答案

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1、系(部)班级学号姓名河北科技师范学院2009—2010学年度第二学期农机、电子、机制、电气、网络、计算机、国贸、土木、工管、物理（08本科）、信息管理、机制专接本、工管接本09专业线性代数试卷（B卷）答案题号一二三四五六合计得分阅卷人得分评卷人一.填空题（每小题5分，共40分）1．设方阵，则2．设方阵满足，则3．设为3阶方阵，且，则-164.已知方程组存在非零解，则常数25.已知方阵有一个特征值-2，则必有一个特征值为66．已知向量（2，-1，1），则7．已知方阵，则8．若为正定二次型，则的取值范围为第3页得分评卷人二．计算行列式的值。（10分）解：=得分评卷人==

2、=三．求向量组，，，的秩与一个极大线性无关组。（12分）解=该向量组的秩为2，且，为其一个极大线性无关组。第3页得分评卷人四．求线性方程组的通解（16）。解：因为系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同且小于未知量的个数，所以该方程组有无穷多解与之对应的非齐次线性方程组为，令，得与之对应的齐次线性方程组为，分别令与得，得分评卷人五．已知二次型，（1）用正交变换将二次型化为标准形；（2）求出所用的正交变换。（16分）第3页解：（1），令==0，解得的特征值为，，二次型的标准形为（2）对于，解得，对于，解得，所用的正交变换为，得分评卷人六．设，线性无关，证明与也线性无关。（6分）

3、证明：设(1)将与代入（1）式得，整理得又因为，线性无关，所以解得即与线性无关，证毕。第3页