一类非线性发展方程的同宿轨道

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1、中山大学博士学位论文一类非线性发展方程的同宿轨道姓名：高平申请学位级别：博士专业：运筹学与控制论指导教师：赵怡2003.4.10中山大学博士学位论文中文摘要论文题目：一类非线性发展方程的同宿轨道专业：运筹学与控制论博士生：高平指导教师：赵怡摘要f对具有广泛物理应用背景的一类非线性发展方程进行深入研究，有着发展理论和解决实际问题的重要意义。广皋文主要研究非线性schr5dinger耦合方程(CNLS)组，导数非线性SchrSdinger方程(DNLS)同宿轨道的存在性，以及在小扰动下同宿轨的保持性。其基本思想方法是基于孤子可积理论，Melnikov方法和奇异扰动理论的综合运用。第一章是本

2、文综述部分，简要介绍了近可积系统的前沿现状和本文所做工作。第二章用孤子理论中的Darboux变换和HirotaRJ[线性方法，获得了～类可积系统同宿轨的解析表示。后者推广了应用范围。第三章研究了扰动非线性Schr6dinger耦合方程组的同宿轨保持性(不变性)。首先，在常值平面上对未扰动和扰动系统进行相平面分析；然后利用奇异扰动理论讨论不变流形的存在性及其纤维表示；最后，用无扰动系统的同宿轨，并借助于Melnikov测度，构造性地证明了扰动系统在参数满足一定条件时，同宿轨道的存在性。第四章研究了导数非线性SchrSdinger方程具小扰动下同宿轨的不变性，此结第1页中山大学博士学位论文

3、中文摘要果首次改进了周期边界为偶函数的条件。第五章用Galerkin方法和Leray-Schauder不动点原理证明了二维区域上Klein—Gordon方程时间周期解的存在性。关键词：cNLs方程，DNLs方程，扰动，同宿轨，i不变性，)不变流形。第1I页中山大学博士学位论文英文摘要Title：HOMoCLINICoRBITSFORACLASSoFNoNLINEAREVoLUTIoNMajorNaⅡle：SupervisorEQUATIONoPERATIoNSRESEARCHANDCONTROLTHEoRYGaoPingZhaoYiAbstractIthasimportantmeani

4、ngfortheoreticalevolutionandrealapplictionthatonestudiesaclassnonlinearevolutionequationsstartfromproblemsinphysicsInthispaperwemainlystudytheexistenceofthehomoclinicorbitsandthepersistenceofthehomoclinicorbitsundersmallperturbedforcouplednonlinearShrSdingersystem(CNLS)andnonlinearShrSdingerequa

5、tionwithderivativeterm(DNLS)Ourmethodsarebasedonsolitonintegrabietheorygeometricsingularperturbationtheor)r、andMelnikovanalysisChapterl．webrieflyintroducethenearintegrablesystemsandistdevelopmentsandthemainresultsinthispaperChapter2，uingDarbouxtransformationandHirotamethodinsolitontheory．Weobtai

6、nedanalyticexpressionsofhomoclinicorbitsforaclassintegrablesystems．we第1II页中山大学博士学位论文英文摘要extendappliedrangebysecondmethod．Chapter3，studiesthepersistenthomoclinicorbitsfortheperturbedcouplednonlinearSchr6dingersystemFirst，wetaketheanalysisofphase-planeoiltheinvariantplanefortheperturbedandunpertur

7、bedsystemsNext．weappliedthesigularperturbationtheorytoestablishthepersistenceofinvariantmanifolds．Finally,byusinghomoclinicorbitsoftheunperturbedsystemandMelnikovmeasurementweconstructandprovetheexistenceofhomoclinicorbitsfo