资源描述：
《davey—stewartson方程的同宿轨道》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Davey—Stewartson方程的同宿轨道应用数学和力学,第26卷第2期(2oo5年2月)AppliedMathematicsandMechanics应用数学和力学编委会编重庆出版社出版文章编号:1000-0887(2005)02-0127-03Davey—Stewartson方程的同宿轨道张隽1,2,郭柏灵,沈守枫(1.浙江工业大学理学院数学系,杭州310014;2.北京应用物理与计算数学研究所,北京市8009信箱28分箱,北京100088;3.浙江大学数学系,杭州310027)(我刊编委郭柏灵来稿)摘要:研究了Davey—Stewart.son方程的同宿轨道解的问题
2、,利用Himta方法,通过给出的相关变换,构造出Davey—Stewartson方程的同宿解,给出了同宿解的解析表达式,并讨论了Davey—Stewartson的同宿轨道.关键词:Davey-Stewartson方程;同宿轨道;Hirota方法中图分类号:OI75.4文献标识码:A在孤立子理论中,对于完全可积系统的研究是非常重要的.完全可积系统具有无穷个守恒律,Lax对等性质.但是近几年,在经典的可积系如NLS方程,SG方程中,发现了混沌现象,并找到了与混沌现象有关的同宿轨道解__lJ.着名的浅水波方程Davey—Stewartson方程是一个完全可积系统.在Davey—S
3、tewartson方程(1)中,u表示水波的振幅,是(t;,Y)∈RXR2的复函数;表示水波的传播速度,是(t;,Y)∈RXR2的实函数.iu￡+tTIXxx+12)9,=I:LIuIu+lzuv,13xx+ww:(IuI).(1)对于一般的Davey—Stewartson方程(1),已经进行了很多研究[],解决了很多问题.在文献[7]中,郭和王讨论了当>0和>0时,一般Davey—Stewartson方程(1)的初边值问题.在文献[8]中,李通过B~ickhmd.Darboux变换构造了Davey—Stewartsonil方程的同宿轨道,利用Melinikov
4、函数讨论了加小扰动项的Davey—Stewartsonil方程的同宿轨道的不变性.在这篇文章中,我们用双线性方法构造了Davey-Stewartson方程的同宿解,给出了同宿解的解析表达式.下面就介绍具体的构造过程.对于一般的Davey—Stewartson方程(1),通过相关变换u:G/F,=a(1nF)+A,这里a是个待定的常数,A是个常数.F是实函数,G是复函数,方程(1)可化为如下的双线性形式:收稿日期:2003.09.22;修订日期:2004-09.17基金项目:天元基金资助项目(A0324633)作者简介:张隽(19r76_-),女.浙江浦口人,博士(联系人.T
5、el:+86-571—85551211;E-mail:nrathzj@zjutedu.cn).l28张隽郭柏灵沈守枫(aD:+aD一C)F?F一2G?G=0,(iDt+D:+D;+B)G?F=0,《+D;+D+日)F?F+G?G:0,这里B,C是积分常数,双线性算子D的定义见文献[10].DD?b三(O/Ox—O/Ox)(0/0t—a/at)n(,t)b(,t)l假设双线性方程(2)的同宿解形式为:=.t=￡'(2a)(2b)(2c)G=bei[1+(blei盯+62e一'一qy)enHy+63e2Dr+27],(3)F=1+b4(ei+e-l'/~一iqy)eOt++65
6、e2Dr+27,(4)这里n,b,P,q,n,y,b4,b5是实数,bl,b2,b3是复数,把(3)和(4)代人(2),可以得到关于系数的决定方程组如下:C=一2b,(5)B=n,(6)2B=C,(7)a:一2,(8)以=一2一口,(io+ap+q2)b4=(iO—ap一q2)bl,(iO+ap+q2)b4=(iO—ap一q2)b2,一ib3.+ib5.+46lb4(叩+q)=0,(i+印+q)bIb5=(ig/一印一q)b3b4,一叩b4一avqb4+2bb4一b26—b2bl=0,4ap2bj+4avq2bj一2b2b;一2b2b5+626+b2bl6+62b26+b3
7、=0,apb4b5+avqb4b5—2bb4b5+66bl+b2b36=0,一2b2Ib3I2=cb.求解上述方程组,得到了系数所满足的关系为:B:一b2,C=一2b,a=2a/(一一),=(+)/(),bl=b2=【(i.+ap+q2)/(in—ap一q2)】b4,b3=【(in+ap+q)/(iO—ap一q2)】b5,b5=[n+(叩+q)]n一6j,(印2+auq2)[n2+(ap2+q2)2]=4b2(ap2+q2)2,这样我们就得到了方程(1)的同宿解:"=6e一口:A一±竺'!:i±旦:!二qy)enH
