脉冲微分方程的同宿轨与边值问题

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1、万方数据学校代码!Q垦生2密级——学号2Q!!Q!羔QQ!!Q脉冲微分方程的同宿轨与边值问题Homoclinicsolutionsandboundaryvalueproblemsof‘pulsived。邱rentialvalUelems0impUlSlVe(11erentlalnequations博士生姓名：谢景力指导教师姓名、职称：罗治国教授学科专业：应用数学研究方向：常微分方程与动力系统湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一四年九月万方数据摘要变分法和临界点理论既是非线性泛函分析的主要研究对象又是研究微分方程解的存在性的有力工具．本学位论文主要利

2、用变分法和临界点理论研究脉冲微分方程边值问题，周期解和同宿轨．文章分四个部分．第1章，综述了脉冲微分方程的研究现状和文章要用到的一些非线性泛函分析知识，包括一些重要的临界点定理．第2章，利用变分法和临界点定理，首先讨论了二阶脉冲微分方程(t))，t≠tj，t∈J=【0，TI，T>0，1，2，⋯，m，=0l一@(t)u(￡)，)，+q(￡)u(t)=入m，u(￡))，￡≠tj,￡∈【o，1】，Iu(锄)(￡)+AuⅣ(t)+Bu(t)=入，(￡，札(砒t≠ti，t∈【0，1】，{Au"(tj)=11j(u7(岛))，一Au胛(岛)=如(让(岛))，J=

3、1，2，⋯，m，Iu(o)=乱(1)=钆Ⅳ(o)=∥(1)=0J一(垂p(u7(t)))7+圣p(u(t))=Af(t，u@))，￡∈【o，T】，T>0，I让，(0)=u7(T)=0，让=，∽歹口，L¨¨1扪风D啦+／Lt、，M以口“=m+力仉D∞=以她∽硼也州万方数据第3章，首先讨论了右端函数具有参数依赖的二阶脉冲微分方程I一∥(￡)-I-u(t)=A，(t，让(砒夸≠tj，t∈[0，1】，．{△让7(岛)=易(让(岛))，J=1，2，．．．，m，I札(o)一u(1)=乱，(0)一UI(1)=0周期解的存在性；其次讨论了二阶脉冲哈密顿系统I诅(t)

4、=VF(t，u)，t≠tj，t∈【0，T】，T>0，．{△也(岛)=易(让(岛))，J=1，2，⋯，m，I“(o)一u(T)=也(o)一也(T)=0，其中F(t，U)=W(u)+H(t，u)，周期解的存在性；最后讨论了具有脉冲扰动的二阶哈密顿系统J一4(t)=VF(t，g(t))，t≠tj，t∈R，IA(7(tj)=--gJ(q(tj))，J∈z，在新的条件下周期解的存在性．我们的结果改进和推广了相关文献中的结论．第4章，利用山路引理，首先讨论了二阶脉冲哈密顿系统J互(亡)+K(瓦q)=，(t)，t≠tj，t∈R，l—Aq(tj)=夕J(口(岛))，

5、J∈Z，其中y(￡，z)=一K(t，q)+Ⅳ(￡，q)，在更一般条件下同宿轨的存在性；其次讨论了带p-Laplacian算子的脉冲哈密顿系统，爰(㈣lp_2揶))+啪，酢))=弛¨#tj,tER，【-A(Iq(tJ)lp--2香(岛))=gj(q(t3))，J∈Z，在新的条件下由脉冲生成的同宿轨的存在性．本章的结论推广和改进了现有文献中的己有结果．关键词：变分法，临界点理论，最小作用原理，山路引理，鞍点定理，环绕定理，脉冲微分方程，哈密顿系统，周期解，同宿轨，边值问题，Soblev空间．TT万方数据ABSTRACTVariationalmethods

6、andcriticalpointtheoryarenotonlythemainr争searchobjectsofnon-linearfunctionalanalysis，butalsopowerfultoolsforS-tudyingdifferentialequationsolutions．Thisdissertationmainlydiscussestheboundvalueproblemofimpulsivedifferentialequations，periodicsolutions，andhomoclimicorbitsinthetheor

7、eticalframeworkofvariationalmethodsandcrit—icalpointtheory．ThisdissertationconsistsoffourchaptersandthearrangementisasfoHows．InChapterone，anoverviewoftheresearchstatusquoofimpulsivedifferen—tialequationsandsometheoriesofnon-linearfunctionalanalysisareprovided，includingsomeimpor

8、tanttheoremsofcriticalpoint．InChaptertwo，applyingvaria