伴随超临界分支特征同宿轨分支

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1、摘要微分方程分支理论是微分方程理论的重要组成部分，它在许多科学领域都有重要的作用，尤其是在混沌和反应扩散方程的行波解等中一直占据重要的地位．自从局部活动坐标架法出现后，分支问题有了更广泛的研究．本文主要讨论了两类伴随超临界分支的高维非退化系统在非通有假设下的同宿轨道分支问题．第二章研究的是伴随超临界分支的高维系统，在同时发生轨道翻转及倾斜翻转的情况下的同宿轨道分支问题．通过构建局部活动坐标架，建立Poincar每映射，进而经过简单的计算导出系统的分支方程，将问题转化为求分支方程的非负解的存在性．首先讨论当超临界分支

2、不发生时，同宿轨、周期轨的存在条件；其次在伴随超临界分支的假设下得到同宿轨的保存及分支出周期轨道的条件，其中还考虑了倾斜翻转强度对于分支结果的影响．第三章讨论了伴随超临界分支的高维系统，在发生双轨道翻转的情况下的同宿轨道分支问题．在其它的一些非通有假设下，同样利用局部活动坐标架法构建后继函数，进而得到新的分支方程组．之后仍然从是否伴有超临界分支两个方面来讨论同宿轨道的存在、保存及分支出周期轨道的条件．与此同时，也得到了一些相关的结果．关键词：超临界分支；倾斜翻转；轨道翻转；同宿轨；异宿轨；周期轨AbstractTh

3、ebifurcationtheoryofordinarydifferentialequationsisoneofthemostimportantcomponentsofthetheoryofordinarydifferentialequations．Itisimportantinalotoffieldsofscience，especiallyinthechaosandthereactiondiffusionequmionsandSOon．Sincethelocalcoordinatemethodappears，th

4、ebifurcationproblemisextended．Inthispaper,twotypeproblemsofhomoclinicbifurcationaccompaniedwithtranscriti—calbifurcationalestudiedforthehighdimensionalsystemunderthenongenefichypothesis．Inchapter2，theproblemofhomoclinicbifurcationaccompaniedwithtranscriticaibi

5、fur-cationandorbit-inclinationflipsisinvestigated．Byconstructingthelocalcoordinatesystems，weestablishedaPoincar垂maptOinvestigatetheexistenceofsufficientlysmallnonegativesolutionsoftheinducedbifurcationequations．Firstly,wediscussbifurcationsofhomoclinicorbitwhe

6、ntranscriticalbifurcationdosenothappen，thepersistenceofhomoclinicorbit，theexistenceofhomoclinicorbitandperiodicorbitareestablished；Secondly,weanalyzebi—furcationsofhomoclinicorbitaccompaniedwithtranscriticalbifurcation．也epersistenceofhomoclinicorbitandbifurcat

7、ionofperiodicorbitfromthehomoclinicorbitareobtained．Meanwhile，wealsoconsidertheinfluenceoftheinclinationstrengthinthetwoconditions．Inchapter3，theproblemofhomoclinicbifurcationaccompaniedwithtranscriticalbi—furcationisstudiedunderthehypothesisofdoubleorbit-flip

8、．UsingthemovingframeandPioncar每map，weobtainthebifurcationequations．Basedontheequations，sufficientcon—ditionsalegiventoguaranteethepersistenceofhomoclinicorbits，theexistenceofperiod