用拓展三波方法和同宿测试技术求非线性发展方程孤波解

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1、用拓展的三波方法和同宿测试技术求非线性发展方程孤波解专业：运筹学与控制论研究生：陈炜指导教师：蒲志林摘要本文主要研究了一些非线性发展方程的精确求解，重点研究利用拓展的三波方法和同宿测试技术求非线性发展方程的孤波解．利用拓展的三波方法和同宿测试技术求得了拓展的2+l维Sine．Gordon方程和2+l维BKP方程的精确解，得到了典型的双波解、三波解及具有动力学特征的解．这对于发现新的孤立波解和研究孤子的结构有着积极的意义．同时发现了2+l维Sine．Gordon方程的孤波解之间的相互作用，包括；完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞

2、、聚变．这些结果有助于研究高维非线性系统的孤波之间的相互作用．关键词：非线性发展方程；同宿测试技术；拓展的三波方法；拓展的2+1维Sine乇ordon方程；2+l维BKP方程；孤波解；SolvingnonlinearevolutionEquationsByextendedthree—waveapproachandhomoclmlctesttechniqueMajor：0peration甜ResearChandCyb咖eticsGmduateStlldent：ChenWeiSupen，iaor：PuZhil洫ABSTRAC

3、T111ispapermainlyfocusesonmeissuesoffmdingexactsolutionsfi时nonliIleareVolutionequations，meresearch锄ddiscussionfocusonobtainingmesolita巧waVesolutlonsofnonlmearevoIutionequationsbyusiIlgexpandthI．ee。w科eapproachaIldhomoclmictesttecl】11ique．ApplyiI培eXpandtllethree_wa

4、veapproach甜1dhomoclmicteSttechniqueto也e(2+1)-dimensionalextenslonotSine—Gordonequationandme2+1dimensionalBKPequation，weobtailla够picaldouble-wavesolution，mree—wavesolutionwimmedvnamiccharacteristicssolita巧solution．nishasaposltlVesignificanceformediscove巧Ofanewsoli

5、伽ywavesolutlons孤dsolit州structure．Alsofoundmatt11eneraCtionofsolitarywaves01utionsfort11e(2+1)．dhIlensionaleXtensionofSine-Gordonequation，includ证g：fIlllyelaSticcollision，menon-completelyelasticIIcollisionaIldmsion．TheseresultswiUhelpusstudyⅡlei11ter：actionbe咐eenhi

6、曲一dimensionalnonlinearsolita巧waves．Keywords：NonlineareVolutionequation；Homoclinictestingtecllniques；Extendedt11ree—waVeapproach；，nle(2+1)．dilllensjonalextensionofthesiIle—Gordonequation；2+ldimensionalBKPequation；solita巧waVesolution；ⅡI第一章绪论非线性发展方程在物理及其他多领域中的背景、应用和

7、孤立波解的特殊性质使得非线性发展方程的精确解和孤立波解理论成为了非线性科学中的一个前沿和热门课题．非线性发展方程精确解及孤波解之间的相互作用的研究具有很大的研究价值和空间．对这一比较热门的课题，数学家和物理学家们已经做了大量的工作，给出了很多方程的精确解，虽然非线性发展方程还没有系统的、统一的解法，但针对一些可积的非线性系统已经一些有效的解法，主要的方法有：齐次平衡法、包络变换法、Painleye截断展开法、C《直接法、Lie群法、双曲函数法、双曲函数展开法、三角函数法、Riccati方程法，F．展开法、Jacobi椭圆

8、函数法、反散射法、Backlund变换法、双线性函数法、Darbox变换法等．新的方法还在不断的涌现，如：同宿测试方法、双波方法、三波方法、分离变量法和拓展的三波方法．这些方法对多种非线性发展方程求解是直接、有效的．自然界中很多现象都可以用孤波解描述，孤波解之间的相互作用就成为研究孤波理论及非线性发展方程的动力学特征