变系数！方程新的类孤波解和解析解

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1、第’#卷第%%期&$$’年%%月物理学报L/4>’#，X/>%%，X/8,5=,0，&$$’%$$$-"&($O&$$’O’（#%%）O#(((-$#RSTR9UV)WSR)WXWSR!&$$’S:*+>9:Y7>)/<>"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""变系数!"方程新的类孤波解和解析解!毛杰健杨建荣（江西上饶师范学院物理系，上饶""#$$%）（&$$’年"月(日收到；&$$’年#月"$日收到修改稿）用普通)*+,-./01/+的行

2、波变换方程，提出了一种新的求解变系数23/4/567,8-9,68*37:8*4（*29）方程的方法，获得了变系数29方程新的类孤波解、类;3关键词：变系数29方程，)*+,-./01/+方程，类椭圆函数解，类孤波解"#$$：$"#$2，$&($%D引言&D解的构造系数依赖于时间的广义23/4/567,8-9,68*37:8*4*对著名的)*+,-./01/+方程［%］（29）方程为!"#G&7*+!，（"）&!"#EF$（%!"E!!""）E$&!""""EF$!"作行波变换&E%!&&E$

3、"G$，（%）!（!）G&"（!），!G’（"N##），(G&O’#，式中$，$，$，$，%为时间#的函数>它是许多方程降阶后，得到一阶常微分方程%&"的统一和推广，有着广泛的物理背景，在流体力学、1"&G!)E(7*+">（#）1!等离子体物理、气体动力学等领域有重要的应用>如由（#）式得取（%）式中的$"G$，则（%）式演化为&&&1"!"#EF$（%!"E!!""）E$&!""""EF$!"E%!&&G$>&G(7*+"·

4、*+"（&如文献［&］利用截断展开法，文献［"］利用#1"&#G(7*+"·（F(对于不同的)，(，（#）式有不有93*+4,8,性质条件下的解；文献［F］用反散射法研同的解>为了利用（#）—（M）式的结果，寻找（&）式的究了变系数存在外力项的2/06,J,K-1,L0*,（721L）方解，首先平衡（&）式的最高导数项和非线性项得到*程精确

5、解；文献［M，A］，用双线性法讨论（"E%）维G&D设（&）式有如下形式的解：21L方程的解；文献［(］用综合的扩展双曲正切函数!G+E,63+"E-&63+&"，（A）法，构造非线性方程的解；文献［%$］用新的综合的扩，（(）!G."E/&E0展方法，找到了变系数21L方程的解；对非线性方其中.，/，0，+，,，-为依赖于#的函数>将（A），（(）［%%—%#］程的求解，还有其他的报道>最近文献［%’—1’"式代入（&）式，并将（’G%，&，⋯，#）用（#）—（M）式’&&］用)*+,-./01/+方程的行波解作为变换方法

6、，构造1!（%E%）维常系数偏微方程的解>本文将这一思想由的右边替换，借助计算机符号运算软件P3Q4,化简，12（%E%）维推广到（&E%）维，由常系数推广到变系数偏得到关于7*+"（1G$，%），微分方程!?-53*4：5@@A&%B7/:C>

7、$’#6+,变系数-.方程的解若取（/）式中的$&(，%&3*，则（/）式有［(0］解!"#"!$%，"$#!"#!&!（#"），$%!!&$（#"），（6)）其中!#，$#，;#为<5$%="椭圆函数，*为模数*将（6)）［(0］如取（/）式中的$&’，%&(，（/）式有解式代入（(’）式，经化简得到关于!"#!&!1$2"，$%!!&345#2"*（((）"#&66(*5将（((）式代入（(’）式，经化简得到关于!#"$#";#"（!(3*!#"）’)的常微分方程，其中"&’，(；#&’，(，⋯，)；&&’，(；("#6

8、&(*!"#2"$%!2"（!!1$2"）’)的常微分方程，其中&’，(；*&’，(；5&’，(*并令其分子中的各项系数"&’，(：#&’，(，⋯，)；&&’，(；(&’，(；*&’，(*为零，得到如下方程组：并令其分子中的各项系数为零，得到如下方程组：666/6666636+6,-3(6