高二期末复习圆锥曲线第二讲——双曲线

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1、期末复习圆锥曲线第二讲——双曲线一、基础练习：1.已知，曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为.2.双曲线的渐近线为，则离心率为.3.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若

2、PF1

3、：

4、PF2

5、=3：2，则△PF1F2的面积为.4.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为.5．双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是________．6．(2010年苏州调研)双曲线－＝1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△AOF

6、的面积为，则两条渐近线的夹角为________．7．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________．8．(南通市质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，

7、PF1

8、·

9、PF2

10、＝4ab，则双曲线的离心率是________．9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点是F2(2,0)，离心率e＝2.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C

11、相交于两个不同的点M、N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围．第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898二、知识梳理：1.双曲线的定义（1）第一定义：当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲

12、线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点，焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率准线渐近线第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898②与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：③与双曲线共轭的双曲线为，有相同的渐近线，相同焦距。④等轴双曲线的渐近线方程为，离心率为.；⑤焦点在x轴上的双曲线的焦半径：

13、PF1

14、＝ex0＋a(x0>0)，

15、PF2

16、＝ex0－a(x0>0)或

17、PF1

18、＝－ex0－a(x0<0)，

19、PF

20、2

21、＝－ex0＋a(x0<0)．3.★重难点突破★重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点:双曲线的几何元素与参数之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系三、互动展示1、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真

22、：010-893138982、已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率e的最大值。3、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-893138984、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（

23、其中为原点），求k的取值范围5、已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，，且．（1）求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于两点，若，，求双曲线C的方程．第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898四、随堂检测及反馈1．过双曲线－＝1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2(F2为右焦点)的周长是________．2．(2010年苏州调研)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F，过点F作平行

24、双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．3．过点P(4,4)且与双曲线－＝1只有一个交点的直线有________条．4．)已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双