高二期末复习圆锥曲线第一讲——椭圆

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1、期末复习圆锥曲线第一讲——椭圆一、基础练习：1、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=______________。2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.3、如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是________．①a1＋c1>a2＋c2　②a1－c1＝a2－c2③a1c2a2c14．若椭圆＋＝1的离心率等于，则m＝________.5

2、．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________.6、已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为7．已知（如图）椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若A＝2，则椭圆的离心率是______．8．(原创题)已知椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则当m取最大值时，点P的坐标为________．9．已知椭圆C的中心在原点，离心率e＝，一个焦点的坐标为(，0)．第15页联系地址：北京市房山区星城北

3、里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T.当m变化时，求△TAB面积的最大值．二、知识梳理：1.椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆。（利用第

4、二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898离心率准线3.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研

5、究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系三、互动展示1、(湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是OxyDPABCQ第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网

6、）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-893138982、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程.3、已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．4、(2009年高考广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12

7、.圆Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求△AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．第15页联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413 电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898四、随堂检测及反馈1．已知实数满足,求的最大值为，最小值为.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．3．已知F1、F2是椭圆＋＝1的

8、左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．4．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)