高一数学单元测试——平面向量

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1、www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流高一数学单元测试---平面向量一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD中，等于A．BC．D．2.已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于A．（1，11B．（1，11）C．（1，11）D．（1，11）3.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为A．9B．6C．9D．64.已知，,=3，则与的夹角是A．150B．120C．60D．305.下列命题中，不正确的是A．=B．λ()=(λ)C

2、．（）=D．与共线=6．已知

3、

4、=2,

5、

6、=1,与之间的夹角为，那么向量＝-4的模为A.2B.2C.6D.127．已知向量、，且，，，则一定三点共线的三点是A、A、C、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、B、D8.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是A.λ＜B.λ＞C.λ≥D.λ≤9．设向量，，则等于A、B、C、D、10．点O是△ABC内一点，若，则A、1B、C、D、www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于A．B．C．D．12．在直角三角形中，斜边

7、是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是A．30，60B．15，75C．20，70D．10，80二．填空题：本大题共4小题。把答案填在题中横线上。13．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=________.14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则_____，_____.15．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则_________.16．下列命题：①·＝；②0·＝0；③－＝；④｜·｜＝｜｜｜｜；⑤若≠，则对任一非零有·≠0；⑥·＝0，则与中至少有一个为；⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧与是两个单位向量，则２＝２其中正确的

8、是（把正确的序号都填上）三．解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H　。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流18．已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.19.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.20．在⊿ABC中，设，，

9、，（1）若⊿ABC为正三角形，求证：；（2）若成立，⊿ABC是否为正三角形.21.某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30°方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离

10、AB

11、最小，请你确定A、B两点的最佳位置.AOB30°www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流22．已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0

12、<λ<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。（1）求点P的轨迹方程；（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由。答案:一、选择题：1、C2、B3、D4、B5、D6、B7、A8、A9、B10、A11、B12、B二、填空题：13、14、15、416、③⑧三、解答题：17.解：（1）www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流（3）18.解：（1）设与的夹角为，则=∴当时，取最小值（2）∵与的夹角为，∴，从而所以与垂直19．若A，B，D三点共线，则

13、共线，即www.xk100.com最权威的信息最丰富的资源最快捷的更新最优质的服务最真诚的交流由于可得：故20．证明：（1）设，则由与，与，与的夹角均为得：。（2）若成立，则∴，由正弦定理得。两式两边分别相乘得，又∵，∴。解法二：依题意有代入得同理，所以三角形ABC是等边三角形。AOB30°Cα21．解:作OC⊥AB于C，并设∠AOC＝α，于是

14、AB

15、＝

16、AC

17、＋

18、BC

19、＝10tanα＋10tan(120°－α)＝10[]＝＝＝当cos(2α－120°)＝1，即2α－120°＝0°，也即α＝