24.2直角三角形的性质1

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1、24.2直角三角形的性质我们每个人都有一双隐形的翅膀，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！教师寄语学习目标1、掌握直角三角形斜边上的中线定理2、掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系.3、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.1、什么叫直角三角形？从角出发，直角三角形具备什么性质?一、回顾引入定理1：直角三角形的两个锐角互余从边出发，直角三角形具备什么性质?定理2：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、直角三角形有哪些性质？二、新知探究探索

2、：画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD,量一量，看看CD与AB有什么关系？DACBCD恰好是AB的一半猜想？已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=ABACBDE验证猜想定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(边的关系)∵CD是斜边AB上的中线，CBAD几何语言：∴CD=AB在Rt△ABC中，ACB=90°如图：在Rt△ABC中，ACB=90°,BAC=30°求证：BC=ABDCBA⌒30°挑战自我定理4：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一

3、半.CBA⌒30°几何语言：在Rt△ABC中，ACB=90°∵BAC=30°∴BC=AB(边的关系)直角三角形的性质：定理1：直角三角形的两个锐角互余.(角的关系)定理2：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（边的关系）定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（边的关系）定理4：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.（边的关系）三、归纳新知四、课堂检测1、一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为＿2、如图:已知BAC=90°,C=30°,AD⊥BC于D，DE⊥

4、AB于E，BE=1，则BC=＿ABCDE3、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点.求证：(1)ED=EB(2)∠EBD=∠EDB(3)图中有哪些等腰三角形？DABCE∟∟BCADEF4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC5、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点，P为ED的中点.试判断MP与DE的位置关系.ABCDEMP五、拓展提升如图：在Rt△ABC中，ACB=90°,A=15°,AB=8cm,CD为AB

5、的中线，求△ABC的面积.EABCD六、课堂小结谈谈你的收获与质疑？教师寄语“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”——高斯愿同学们：努力学习，勇攀高峰