《24.2直角三角形的性质》（华东师大版）

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1、本课时编写：孟州市河雍学校王刚老师第23单元图形的相似直角三角形的性质我们已经学习了直角三角形的哪些性质？例如：1、角与角的关系：直角三角形的两锐角互余。2、边与边的关系：（勾股定理）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3、边角关系：这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先来探索直角三角形的其他性质。其逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。已知：如图在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB.证明：延长CD到E，使DE=CD,连接AE，BE。∵CD是斜边AB上的中线

2、，∴AD=DB又∵DE=CD，∴四边形ACBD是平行四边形。又∵∠ACB=900∴四边形ACBD是矩形，∴CE=AB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB12CBAD几何语言：CBAD一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且∴ΔABC是直角三角形小结：1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一

3、段使它等于短，再证中点。求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,∠A=30°ABCD求证：BC=AB性质4：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°ABC求证：∠A=30°D已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,BC=AB2、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600的方向，且与轮船相距海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？3、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶梯AB的倾斜角为300，大

4、厅两层之间的距离BC为6米，你能算出主动扶梯AB的长吗？ACB300已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为150，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300。你能算出这个气象站离地面的高度吗？三、小结直角三角形的性质性质１：两个锐角互余性质２：勾股定理性质３：斜边上的中线等于斜边的一半性质４：30°所对的直角边等于斜边的一半