概率统计上海交大A卷07-7

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1、上海交通大学概率论与数理统计试卷(A)姓名：班级：学号：题号一二三四总分得分一.选择题（15分，每题3分）1.对任意事件，下列结论正确的是（）；；；.2.下列函数中可作为连续型随机变量的联合密度函数是（）；；；.3.设服从指数分布，服从泊松分布，则下列等式不成立的是（）；，；；，.4.设总体(二项分布)，其样本均值为，为标准正态分布函数，则下列结论不正确的是（）在概率意义下近似等于；；；，.6A卷共6页第页5.设正态总体，其中未知，样本容量和置信度都不变，则对于不同的样本观察值，总体期望的置信区间长度（）变短；变长；不变；不能确定.二.填空题（15分，每题3分）1.设两

2、随机事件满足：，则．2.10件产品中有3件次品，任取5件，其中次品数的分布律(用解析式表达)为　.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，则.4.设随机变量和的期望分别为-1和1，方差分别为1和4，，则根据切比雪夫不等式.5.设为来自正态总体的样本，样本均值与方差分别为，，则参数的置信度为0.9的置信区间.三.计算题（共63分，每题9分）1．设有甲，乙两个相同口袋，甲袋中有4个红球，3个白球，乙袋中有3个红球，2个白球.先从两口袋中任取一袋；然后再从该口袋中不放回地任取一球，共取二球.（1）已知第一次取的球是红球，求该红球来自甲袋的概率；（2）求第二次取出的是红球的概率.

3、6A卷共6页第页2.设随机变量的分布函数为，求（1）常数；（2）问是否为连续型随机变量?（3）.3．设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立．试计算(1)的概率密度函数；(2).6A卷共6页第页4．闵行水果店准备进一批南汇水蜜桃，据统计每年这个季节顾客对水蜜桃的需求量（单位：公斤）服从[100，400]上的均匀分布，若每售出1公斤水蜜桃可盈利1元，但如果售不出则亏损2元.求要进货多少公斤水蜜桃，才能使收益达到最大？5．学校要新建宿舍有500学生居住，据统计每人每天傍晚约有10%的时间占用一个水龙头.设每人需用水龙头是相互独立的，问该宿舍至少需要安装多少个水龙

4、头，才能以95%以上的概率保证用水需要？6A卷共6页第页6．设总体，未知，为其样本.求（1）的矩估计量和；（2）设为样本的一个观察值，求的矩估计值，并求出密度函数.7．设某种电池的工作时间服从正态分布，一批电池要出厂为检查其质量，现抽取了5个电池并观察到五个电池的工作时间（小时）为3241424953出厂标准为（小时），方差未知。在下，按出厂标准分别用（1）双侧假设检验；（2）相应的单侧检验检验.]6A卷共6页第页四.证明题（7分）设连续型随机变量相互独立，其密度函数和分布函数分别为和.若对任意，有.试证明.[备查分布表],,，，，，，，，.6A卷共6页第页