概率统计_1卷及答案

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1、（20至20学年第____学期）年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线课程名称：概率统计A考试时间：110分钟课程代码：7106380试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器:允许题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设A,B是两个互不相容的事件，下列命题正确的是（）（A）P(A)=1－P(B)（B）P(A

2、B)=0（C）P(A

3、)=1（D）P()=02、设X~N（1，1），概率密度为p(x)，F(x)为分布函数，则()（A）（B）（C）（D）3、都服从[0，1]上的均匀分布，则（）（A）1（B）2（

4、C）15（D）无法计算4、设随机变量，Y=2X+1，则Y服从（）(A)(B)(C)(D)5、样本为取自正态总体未知，则下列随机变量中是统计量的是（）（A）（B）（C）（D）第7页共3页二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设A、B为两个事件，P(A)=0.5,P(A－B)=0.2,则=2、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取出一种，已知取到的不是一等品，则取到的是二等品的概率为3、设随机变量X的概率密度为，则的密度函数为4、设随机变量X的概率密度为，则E（X）=5、已知样本取自正态分布总体N(0,16),为样本均值，已知三、(1

5、6分)设连续型随机变量X的分布函数为求（1）常数A、B、C；（2）X的概率密度p(x)；（3）求EX，DX；（4）求E(2X－1)，D(2X－1)。*四、（10分）已知二维随机向量（X，Y）的联合密度函数为求X，Y的边缘概率密度，并判断X，Y是否独立。五、（8分）设总体X的密度函数为是来自总体X的样本，求参数的极大似然估计。第7页共3页六、（10分）为了解灯泡使用时数的均值，测量了10个灯泡，得小时，S=20小时，如果已知灯泡的使用寿命服从正态分布，求的置信区间。(置信度为0.95)七、（10分）已知某机器生产的垫圈厚度X~N，为了确定该厂机器工作是否正常，从生产出的垫圈中随

6、机抽取9个，测得平均厚度为1.6cm,设方差不变，当显著性水平为0.05时，检验该机器是否工作正常。八、（10分）设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X服从正态分布，现在从改进工艺后生产的一批缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度。算得样本均值=10653，方差=6922。当显著性水平时，能否认为新方法生产的缆绳抗拉强度的方差有显著变化？九、（6分）证明：若，则事件A、B相互独立。附表1：标准正态分布表附表2：t分布临界值表：附表3：分布临界值表：一、选择题参考答案及评分标准：评分标准：答对一道得3分，不答或答错得0分。参考答案：第7页共3页1、B2、C3、A4、A5、A二、填空题参考

7、答案及评分标准：评分标准：填对一道得3分，不填或填错得0分。参考答案：1、2、3、4、5、三、(16分)答题要点及评分标准：（1）（2）（3）(4)四、(10分)答题要点及评分标准：（1）第7页共3页（2）因为：………………1所以，不独立。………………………………1五、(8分)答题要点及评分标准：解：似然函数………………2………………2………………2………………2六、(10分)答题要点及评分标准：解：的置信度为95%的置信区间为[]因为，，而………………4第7页共3页……………………3于是知的置信度为95%的置信区间为[1485.6926,1514.3074]………………3七

8、、(10分)答题要点及评分标准：解：，……………………………………………………2由于已知，选用检验法，其接受域为：…………4算得…………2故拒绝，即该机器工作不正常。………………2八、(10分)答题要点及评分标准：解：……………………………………………………2选用检验法，查表得：＝＝其接受域为：第7页共3页…………4算得…………2故接受，即方差无显著变化。………………2九、(6分)答题要点及评分标准：解：由已知，显见…………………………1……………………2即整理得…………………………2故事件A、B相互独立…………………………1第7页共3页