上海交大概率统计总复习

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1、地点闵行中院—3129:00~11:0018:00~20:00期末答疑安排6月19日6月20日6月21日13:00~16:0018:00~20:0018:00~20:00交大媒体与设计学院青年教师王宏卫摄界山大坂(与新疆接壤)古格王朝遗址白云压住高山湖岗巴拉山海拔4852m大昭寺由大昭寺远眺布达拉宫西藏的图腾《概率统计》复习复习复习2各章比重第一章(16)第二章(11)第三章(13)第四章(13)第五章(15)第六章(3)第七章(17)第八章(12)概率(68)统计(32)题型题量(25)是非题(6~7)选择题(5~6)填空题(5~6)计算题(5~6)证明题(0~1)各章要点第

2、一章1.概率性质古典概率2.条件概率乘法公式全、贝公式3.事件独立性第二章1.分布律分布函数定义性质2.七个常用分布(P.159表格)3.随机变量的函数的分布一二章例1例1(1)在古典概型的随机试验中,Ø()√(2)若事件A,B,C,D相互独立,则与也相互独立.()√事件若事件A1,A2,…,An相互独立,将它们任意分成k组,同一事件不能同时属于两个不同的组,则对每组事件进行求和、积、差、逆等运算所得到的k个事件也相互独立.(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相互独立不具有传递性.例2例2对任意事件A,B下列结论正确的是()(a)(b)(c)(d

3、)解选b.d,c显然错,可证b是对的.b例3小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次由乘法公式设事件表示“三次拨号至少一次拨通”表示“第i次拨通”则解例3可拨通朋友家的概率为0.3例4小王忘了朋友家电话号码的最后一位数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，由乘法公式设表示“第i次拨通”解一例4求第三次才拨通的概率.解二√从题目叙述看要求的是无条件概率.产生误解的原因是未能仔细读题，未能分清条件概率与无条件概率的区别.本题若改叙为：…他连拨三次，已知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率.此时，求的才是条件概率.例5例510件产品中有3件次品,从中任取2

4、件.在所取2件中有一件是次品的条件下,求另一件也是次品的概率.解1设事件表示“所取2件中有一件次品”事件表示“另一件也是次品”.则解2“所取2件中至少有一件次品”“2件都是次品”某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.例6例6表示事件“丢失的一箱为k”表示事件“任取2箱都是民用口罩”解分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.由全概率公式由贝叶斯公式解二（缩减样本空间法）去掉打开的2箱民用口罩，解二比解一简单十

5、倍！基本事件总数有利的基本事件数例7(1)是的密度函数则.()(2)若,则()事实上由§2.4得非均匀分布函数(3)若,则()√例7例8内任一子区间上取值的条件概率例8设随机变量的绝对值不大于1；在事件出现的条件下，与该子区间的长度成正比.(1)的分布函数(2)取负值的概率解(1)(2)在试求①的三性质都不满足单调减②③右不连续未定义分布函数三性质①的单调不减②③右连续解当当推导较复杂先做准备工作.由题设知设于是当(1)上式中令得还可另法求k又于是当时，(2)由题设得[附]k的另一求法落入区间(1,3)的概率最大.例9设当时,令解例9第三章2.边缘分布条件分布3.随机变量的独立

6、性第四章1.期望方差定义性质2.相关系数相关性3.期望的应用1.联合分布律分布函数定义性质4.随机变量的函数的分布三四章例10设独立同分布,且已知求行列式的概率分布.解令则独立同分布,可能取值为则例10练4设i.i.d.几何分布求的概率分布.答案具体推导设A,B为随机试验E的两个事件，0

7、互独立,必需证明如下四个等式都成立：正确证明由题设得(X,Y)的联合分布：由同理可证:故X,Y相互独立.由于事件A,B相互独立,必有也相互独立，即二维随机变量的函数的分布~的p.d.f.或练练习设随机变量(均匀分布)，(指数分布),且它们相互独立，试求的密度函数答案判断独立性的简便方法已知联合分布判断是否独立需要做次加法和乘法.共需运算13次.判独立例11例11求值独立.使解（一眼看出）123121/3ab1/61/91/18命题相互独立联合分布矩阵秩为1求表内各练习字母值,使独立.1231