上海交大：概率论与数理统计

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1、§8.2正态总体的参数检验拒绝域的推导设X~N(2)，2已知，需检验：H0:0；H1:0构造统计量给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn)一个正态总体（1）关于的检验§8.2一个总体1P(拒绝H0

2、H0为真)所以本检验的拒绝域为：U检验法20000<0>0U检验法(2已知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域U检验法30000<0>0T检验法(2未知)原假设H0备择假设H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域T检验法4例1某

3、厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8安培.解根据题意待检假设可设为例1随机测试16台马达,平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言?5H0:0.8；H1:>0.8未知,选检验统计量:代入得故接受原假设H0,即不能否定厂方断言.:拒绝域为落在拒绝域外将6解二H0:0.8；H1:<0.8选用统计量拒绝域故接受原假设,即否定厂方断言.现落在拒绝域外:7由例1可见:对问题的提法不同(把哪个假设作为原假

4、设),统计检验的结果也会不同.上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论.第一种假设是不轻易否定厂方的结论；第二种假设是不轻易相信厂方的结论.8为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大．若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的．否则假设检验便无意义了！9由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设H0的决策变得比较慎重,也就是H0得到特别的保护.因而,通常把有把握的,经验的结论作为原假设,或者尽

5、量使后果严重的错误成为第一类错误.102022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域检验法(已知)（2）关于2的检验X2检验法112022>022<022022=02202原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(未知)12例2某汽车配件厂在新工艺下对加工好的25个活塞的直径进行测量,得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生产的活塞直径的方差为0.00040.问进一步改革的方向应如何？(P.244例6

6、)解一般进行工艺改革时,若指标的方差显著增大,则改革需朝相反方向进行以减少方差；若方差变化不显著,则需试行别的改革方案.例213设测量值需考察改革后活塞直径的方差是否不大于改革前的方差？故待检验假设可设为：H0:20.00040;H1:2>0.00040.此时可采用效果相同的单边假设检验H0:2=0.00040；H1:2>0.00040.14取统计量拒绝域：落在内,故拒绝H0.即改革后的方差显著大于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进行.15设X~N(112),Y~N(222)两样本X,Y相互独立,样本(X1,X2,

7、…,Xn),(Y1,Y2,…,Ym)样本值(x1,x2,…,xn),(y1,y2,…,ym)显著性水平两个正态总体两个总体161–2=(12，22已知)(1)关于均值差1–2的检验1–21–21–2<1–2>1–2原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1–2检171–2=1–21–21–2<1–2>1–2其中12,22未知12=22原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1812=2212

8、22122212>22122212<22(2)关于方差比12/22的检验1,2均未知原假设H0备择假设H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域12/22检19例3杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中9个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:m=1519.820.020.320.820.920.921.021.021.021.221.522.022.022.122.3n=921.221.621.922.022.022.222.822.923.2例320试判别

9、两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不同的鸟巢有关().解H0:1=2；H1:12取统计量21拒绝域：统计量值.落在0内,拒