第4课时6.7用相似三角形解决问题

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1、丹阳市第八中学九年级数学学案课题：6.7用相似三角形解决问题第1课时主备人：赵建宏课型：新授审核：邵丹班级：姓名：总第4个学案【学习目标】1.使学生了解平行投影的概念。2.知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。3.通过测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成相似三角形研究，体会实际问题转化成数学模型的转化思想。【学习重难点】重点：在平行投影中找相似三角形和成比例线段；难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形的判定与性质解决问题。【学习过程】一、预习导学环节读一读：阅读课本P77-78想一想:1.如图有两棵树和一根旗杆，在同一时刻分别测量出它们的长度和在阳光下的影

2、长，根据表中的数据计算物高与影长的比值：物高（米）影长（米）大树63小树3.41.7旗杆168观察上表，有何结论？2.如果把太阳的光线看成是平行的，我们可以将实物图转化为以下几何图形：∵太阳的光线是_________的，∴_____∥_____∥____，∴∠ACB＝∠_____=∠_____，∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABC＝∠DEF=∠HGI=_____°，4.态度决定一切。丹阳市第八中学九年级数学学案∴△_______∽△_______∽△∴二、课堂助学环节【新知归纳】1．在的照射下，物体所产生的叫做平行投影.2．在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长.练

3、一练:1.如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC，试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。2.在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得直立在地面上的竹竿影长为18m，求竹竿的高度。【例题教学】例1.古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题。在某个特定时刻，这位学者确认，在阳光下他的影长等于他的身高，立即要求他的助手测出金字塔的阴影DB的长为32m金字塔底边的长CD为230m，这样他就十分准确的算出金字塔的高度。他是怎样算出的吗？例2.如图,在离某建筑物CD约4m处有一棵树AB,在某时刻,1.2m长的竹竿AB垂直地面,影长为2m,此

4、时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?4.态度决定一切。丹阳市第八中学九年级数学学案三、当堂检测：1.在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是()A2.上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．3.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出D

5、E在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.AEDCB课后巩固：1.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，小刚举起的手臂超出头顶（）A：0.5mB：0.55mC：0.6mD：2.2m2.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=m．4.态度决定一切。丹阳市第八中学九年级数学学案3.小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得

6、CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.4.如图,甲楼AB高18米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?5.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为11m，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m．求旗杆AB的高度4.态度决定一切。