变量间的相关关系、回归分析及独立性检验

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1、【考纲下载】1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.第3讲变量间的相关关系、回归分析及独立性检验(1)在散点图中，点散布在从到的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．如果在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角1．两个变量的线性相关(2)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在

2、，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．一条直线附近【思考】相关关系与函数关系有什么异同点？答案：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系．而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程方程＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b

3、是待定参数．2．回归方程距离的平方和最小(3)相关系数①r＝②当r＞0时，表明两个变量；当r＜0时，表明两个变量．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间．通常

4、r

5、大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表不同类别频数表3．独立性检验构造一个

6、随机变量K2＝，其中n＝为样本容量．a＋b＋c＋d(3)独立性检验利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量”的方法称为两个分类变量的独立性检验．【思考】在独立性检验中经常由K2得到观测值k，则k＝吗？答案：K2与k的关系并不是k＝，k是K2的观测值，或者说K2是一个随机变量，它在a，b，c，d取不同值时，K2可能不同，而k是取定一组数a，b，c，d后的一个确定的值．K2有关系①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D

7、．②④1．下列关系中，是相关关系的为()解析：①学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，是相关关系．②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是关关系．③④都不具备相关关系．答案：A2．(2009·宁夏、海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，

8、由图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．答案：C3．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数()A．可能小于0B．小于0C．能等于0D．只能等于0解析：＝0时，得r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.答案：A4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：∵K2＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．答案：有关判断两个变量正相关还是负相关，有三种方法：1．利用散点图；2．利用相关系数r的符

9、号；当r＞0时，正相关；r＜0时，负相关；3．在已知两变量线性相关时，也可以利用回归方程＝a＋bx.当b＞0时，＝a＋bx是增函数，两变量是正相关，当b＜0时，＝a＋bx是减函数，两变量是负相关．【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系思维点拨：用施化肥量x作为横轴，产量y为纵轴可作出散点图，由散点图即可分析是否具有线性相关关系．解：(1)散点图