变量间的相关关系回归分析及独立性检验

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1、§9.3变量间的相关关系、回归分析及独立性检验会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系/了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程/了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法简单应用/了解假设检验的基本思想、方法简单应用/了解聚类分析的基本思想、方法简单应用．基础自查1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从到的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关点散布在从到的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分

2、布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左下角右上角左上角右下角一条直线附近距离的平方和最小相关关系正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.754．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的，称为列联表，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2×2列联表不同类别频数表y1y2总　计x1aba＋bx2cdc＋d总　计a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d(3)独立

3、性检验利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量”的方法称为两个分类变量的独立性检验．K2有关系联动思考联动体验1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案：D3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观

4、测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析：由图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．答案：C4．下面是一个2×2列联表则表中a、b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52答案：Cy1y2总计x1a2173x222527总计b465．(2010·临沂模拟)为了判断高中三年级学生选修

5、文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050考向一　相关关系的判断【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455迁移发散1．某市居民2005～2009年家庭平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计

6、资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与平均支出有________线性相关关系．解析：由表可以得到中位数为13，画出散点图，可知成正相关关系．答案：13正年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012考向二　线性回归方程【例2】一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线

7、方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985迁移发散2．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：(1)y与x间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时的维修费用．使用年限(x)/年23456维修费用(y)/万元2.23.85.56.57.0考向三　独立性检验【例3】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.0

8、6)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：